Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
Lineáris regressziós kapcsolatok változónak függetlensége ! függősége 437 Fentiekből következően, ha p k 0 = f o(.\ N 0)>5°/ o, gyakorlatilag biztosra vehető, hogy a tényleges empirikus regressziós együttható csak véletlen jelleggel nem nulla, s a változók - tulajdonképpen - korrelálatlanok. Hasonlóképpen, ha/? k J = / 1(.v N 1)<0,l%, csaknem kizárt, hogy a változók között függvénykapcsolat állhasson fenn (inkább korrelálatlanságra utal). Az előbbiekkel ellentétben, ha p k 0 = f 0(xn,o)<0,1%, csaknem kizárt, hogy a korrelálatlanság esete fennforoghasson (inkább függvénykapcsolatra utal). Továbbá, ha р к л = / 1(.V n,I)>5%, gyakorlatilag biztosra vehető, hogy a tényleges regressziós együttható számértéke csak véletlen jelleggel tér el a függvénykapcsolatnak megfelelő értéktől, és így a változók tulajdonképpen függvénykapcsolatban vannak. A közbenső értékekhez hasonló típusú értelmezés rendelhető. A kockázati valószínűségek definíciójában (és a fentiek szerinti értelmezésekben) szereplő, „véletlenjelleggel" való eltérésre történő utalásnál arra is figyelemmel kell lenni, hogy a hipotézis vizsgálat empirikus mennyiségekkel, vagyis a minta alapján meghatározott értékekkel történik. A minta pedig csak több-kevesebb (de mindig ismeretlen) hűséggel jellemzi a populációt, amelyből származik. Erre utal a különböző tartományok szöveges minősítésének fogalmazása is (gyakorlatilag biztosra vehető, csaknem kizártnak tekinthető stb.), továbbá ezt a bizonytalanságot veszi figyelembe a (3) összefüggés nevezőjében az osztó (n helyett n-2). Normális eloszlás esetén a különböző kockázati valószínűségekhez tartozó standard abszcissza számértéke ismeretes. Éspedig, ha p k = 5%, akkor ,v N= 1,960 1%, 2,576 és 0,1% 3,291. A standard abszcisszák számértékének ismeretében az (5) és a (6) egyenlet átrendezhető о < ко = +| 1 (l + "7^ I ' " < 1 és (5/a) n-2 v7i n-2 < 1. (6/a) Az r 0 a „0" értéket és /•, | az „1" értéket csak n — +co helyen éri el! De mint tudjuk n mindig véges. Ezeknek az összefüggéseknek a felhasználásával szerkesztettük meg az 1. ábrát, ahol mind a korrelálatlanság, mind a függvénykapcsolat (5; 1 és 0,1",, értékekhez tartozó) azonos valószínűségű görbéit ábrázoltuk az r - n koordináta rendszerben, a görbék által határolt rész-mezők minősítését is feltüntetve. 3. A változók függőségének/függetlenségének értékelése A 0< /• < 1 és 0</;< + oo oldalakkal jellemzett derékszögű négyszögű mezőt az 1. ábrán ábrázolt 2x3 görbe 10. egymást részben átfedő részmezőre osztja. Ézek minősítését, és ebből következően a változók függetlenségének/függőségének értékelését az /. táblázat rendszerezi. E táblázatban foglaltak alapján szerkesztettük a 2. és a 3. ábrát.
