Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)
1. füzet - Bartha Péter-Harkányi Kornél-Szöllősi-Nagy András: Folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel
42 Bartha P.—Harkányi К.—Szöllösi-Nagy А . ahol H* = [0 Н(/я)] = [0. . . 0. . .*]. (24) А (23) egyenletbe behelyettesítve а (20) egyesített állapotegyenletet (x,-re vonatkozóan) kapjuk, hogy у, = H* (Ф x,_, + r*tt,-i) = H* ф* X/-1 + H* r*"í-i. melynek második tagja zérus, mert (22)-ből és (24)-ből következően Н*Г* = 0. Tehát: у, = Н*Ф*х,_] = Н(т)Г(т)Н(п)х ( ('2 , + Н(/и)Ф(т)х ( 1 2 ), és (15) figyelembevételével У, = Щт)Г(т)у (, ]1 , + Щт)Ф(т)х {1±,. (25) A második szakasz kimenete ugyanakkor (18) és (17) figyelembevételével): У? ] = H(m)x, (2 ) = Н(т)[Ф(т)х®, + Г(т)^,] = = Н(т)Ф(т)х^ 1 + Н(т)Г(т)^'2 , ami azonos (25)-tel, vagyis a második szakasz kimenete ugyanaz mint a teljes szakasz kimenete. Az n.mésk paraméterekre semmiféle megszorítást nem tettünk, tehát a tranzitivitás feltétel nélkül teljesül tetszőleges számú szakaszra. Mivel a kontinuitás a tranzitivitás szükséges feltétele és mert az egyes szakaszok (14) és (17) állapotegyenletei diszkréten koincidensek, az első típusú összekapcsolás valóban adekvát. Ez tehát azt jelenti, hogy az (и,, Л,) paraméterű szakasz és az (n 2, k 2) paraméterű szakasz első típusú összekapcsolásával kapott rendszer kimenete az első szakasz bemenetéből az у = i? 2(#! 2, k 2)<t> x(n u k x)u (26) összefüggés szerint számítható, ahol = ("2- k,) az összekapcsolt szakasz operátora. Megjegyzés: Az operátorok asszociatívak, de nem kommutatívak — aminek a fizikai okai nyilvánvalók. 1.2. Második típusú szakaszok modellje A második típusú gráf hozzáfolyással rendelkező folyószakasz topológiájának elemi modellje ( 1. ábra), ahol az egyes ágaknak megvan a saját dinamikájuk. Az ágak dinamikájáról itt is feltesszük, hogy azok lineárisak és diszkrét esetben a (9) és (10) állapottérmodellel adottak, ahol а (Ф, Г, H) mátrixhármast (11), (12) és (6) definiálja — természetesen a szakaszra vonatkozó paraméterekkel. Az 5, kezdőszelvényű szakasz j>, kimenetét az y t = Xiflukfri (27) transzformáció, míg az 5 2kezdőszelvényű szakasz y 2 kimenetét az У2 = («2, k 2) u 2 (28) transzformáció adja, ahol и, és u 2 az egyes szakaszok bemenetei. Az összefolyás alatti harmadik szakasz S 3 szelvénybeli kimenete — amely tehát egyben a második típusú topológiával rendelkező modul teljes kimenete is — az összefolyás feletti szakaszok kimenetei összegének
