Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

1. füzet - Bartha Péter-Harkányi Kornél-Szöllősi-Nagy András: Folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel

40 Bartha P.—Harkányi К.—Szöllősi-Nagy А. (8) transzformációéval. Tegyük fel, hogy egy dinamikus folytonos lineáris kaszkád u(t) folytonos bemenetét és y(t) folytonos kimenetét ekvidisztáns At>0 időközönként minta vételezzük, melynek eredményeképpen az u, és y„ t = 0, At, 2At, ..., diszkrét bemenetikimenet idősorokat kapjuk. A feladat: az adott Z

c = (F, G, H) folytonos dinamikus modellből az diszkrét állapottér-modell előállítása, amely eleget tesz az adekvát diszkrét reprezentáció feltételeinek. A (2) folytonos állapotegyenlet At intervallumra vonatkozó megoldásával SzöllősiNagy (1981) kimutatta, hogy a folytonos KMN-kaszkád (9) és (10) alakú diszkrét reprezentációja adekvát, ha az n*n méretű állapotátmeneti mátrix a alakú elemekből épül fel, míg az «-dimenziós bemenet—átmeneti oszlopvektor általános eleme: A H sorvektor diszkrét esetben is (6) alakú. (A folytonosból diszkrét modellbe való átmenet általános elveit itt nem részletezhetjük; ezek Csáki (1973) és Keviczky (1978) munkáiban megtalálhatók.) Egyetlen szakaszra vonatkozóan tehát a (9) és (10) egyenletek létesítenek kapcsolatot a bemenet és kimenet között, vagyis (l)-ben az if operátor lineáris a © = (n, к) paraméterű (Ф, Г, H) mátrixokkal egyértelműen jellemezve. Adott n és к paraméterű szakasz bemenet/kimenet operátorát a továbbiakban У(п, к) módon jelöljük. Belátható, hogy különböző paraméterű szakaszok első típusú kapcsolása az összekapcsolt szakaszok adekvát diszkrét reprezentációja (Szöllősi-Nagy 1982b). Az S, és S2 szelvények által határolt folyószakasz diszkrét modellje álljon n elemi tározóból és az állapotvektor legyen x, + Z|, = Ф(/)0х,+ Г(Л/)и, Y

T = H X, (9) (10) (11) (12) (13) v. Az első szakasz diszkrét állapotegyenlete (9) szerint: xfti = ФМх'/'+ГЖ (14) Az első szakasz kimenete (10) szerint = H(*)x<". (1) (15)