Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései

Az árvizek előfordulási valószínűsége 345 Repräsentativität. Es wurde festgestellt, dass die aus den, einen bestimmten Schwellwert überschreitenden lokalen Maxima bestehende Datenmenge den stochastischen Prozess der Hochwasserbildung unbedingt besser charakterisiert, als die Stichprobe, deren Elemente die Jahresmaxima sind. Deshalb - und auch weil auf dieser Weise auch aus verhältnismässig kürzeren Datenreihen Mengen statistisch untersuchbarer Datenzahl gebildet werden können - wird nur die Anwendung solcher statistischen Methoden empfohlen, die auf der Untersuchung von einen bestimmten Schwellwert überschreitenden Maximumwerten basieren. Homogenität. Die z. Z. angewandte Kontrolle informiert lediglich über die zeitliche Unveränderlichkeit bzw. Veränderlichkeit der Abflussverhältnisse. Es kommt jedoch auch der inneren strukturellen Homogenität der Datenreihe eine hohe Bedeutung zu, die durch Veränderungen im Verhältnis des Basis- und Direktabflusses sowie durch die Abweichungen der die Hochwässer auslösenden meteorologischen Lagen gestört werden kann. Da aber die letztgenannten Faktoren jahreszeitlichen Veränderungen unterliegen, ist es begründet, dass die Untersuchungen für kürzere Abschnitte des Jahres gesondert durchgeführt werden. Die Charakteristiken der mittels Aufteilung des Jahres gewonnenen Monatsgruppen (ihre Anzahl, Länge, Grenztage) müssen, dem tatsächlichen Abflussregime entsprechend, für jedes Gewässersystem gesondert bestimmt werden. Unabhängigkeit. Im wesentlichen muss nicht die statistische, sondern die physikalische Unabhängigkeit der Daten gesichert werden. Dies kann dadurch erreicht werden, dass bei der Auswahl der lokalen Maxima jeder Scheitelwert aus einer so langen Periode ausgewählt wird, dass dabei die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen den einzelnen Hochwasserwellen sehr gering wird. Die Untersuchungen wiesen jedoch nach, dass die Veränderung des somit definierten „Gedächtnisses" sich auf die Rechenergebnisse nicht stark auswirkt. So kann - wenigstens solange weitere Untersuchungen keine exaktere Bedingung für die Sicherung der Unabhängigkeit liefern bei Kleingewässern die Auswahl von lokalen Maxima akzeptiert werden, zu welchen höhere Durchflüsse gehören, als diejenigen der vorangehenden und folgenden zwei Tage. Auf Grund des bisher Gesagten wird für die statistische Untersuchungen das Verfahren von Todorovic und Zelenhasic (1970) als die geeigneteste Methode empfohlen. Die auf die Anzahl der Mengenelemente bezogene Wahrscheinlichkeit der den Schwellwert überschreitenden Durchflüsse wird also mittels Gl. (1), ihre Jahreswahrschcinlichkeit hingegen mittels Gl. (5) errechnet. Zur Ermittlung der wahrscheinlichen Anzahl der Überschreitungen wird die Anwendung der PoissonVerteilung empfohlen, falls die Untersuchung, eine Vorschlag von Reimann (1975) entsprechend, auf Grund einer Aufteilung des Jahres in mehrere Monatsgruppen durchgeführt wird (Gl. (3)). Es gibt dabei aber zwei Schritte, die im Interesse einer besseren Annäherung und einer hydrologisch gleichgeschalteten Behandlungsweise, geändert werden müssen, und zwar: Anpassung der Verteilungsfunktionen. Sowohl bei der Anpassung einer Verteilungsfunktion an einen Schwellwert überschreitenden Daten, als auch falls - zwecks Ermittlung des Überschreitungsniveaus - sämtliche lokale Maxima behandelt werden, ist es zweckmässig, die Durchflussdaten nach Gl. (9) zu transformieren. Der Wert des darin vorkommenden Exponenten n wird, zwischen den theoretischen Grenzwerten 0,4 und 0,667, dem Charakter der Schlüsselkurve entsprechend gewählt, oder man rechnet mit dem Durchschnittswert n = 0,5. Auswahl des Überschreitungsniveaus. Im Interesse dessen, dass dieser Kennwert als ein das ganze Gewässersystem charakterisierender Parameter betrachtet werden kann, wird seine Ermittlung aus der Menge sämtlicher lokaler Maxima abgeleitet. Es müssen also zuerst sämtliche Scheitelwerte gesammelt werden - wobei ihre Anzahl lediglich unter Berücksichtigung der GedächtnisZeitdauer vermindert wird, um die Wahrscheinlichkeit der Unabhängigkeit zu erhöhen - und dann müssen die drei Parameter (Q

a, к und X) der sich der somit gebildeten Stichprobe anpassenden Gamma-Verteilungsfunktion ermittelt werden. Im Interesse der Ausschaltung einer strukturellen Inhomogenität muss natürlich auch diese Aufgabe für eine Monatsgruppe-Aufteilung des Jahres durchgeführt werden. Sind die Werte der erwähnten drei Parameter bekannt, kann das Überschreitungsniveau aus Gl. (12) ermittelt werden. Dieser Schwellwert weist drei günstige Eigenschaften auf: - seine hydrologische Deutung ist in jedem Querschnitt einheitlich; - es kann nachgewiesen werden, dass sich den diesen Schwellwert überschreitenden Daten (bei