Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései

338 Kovács György k— 1 mum X

m = —helyen alakul ki. Inflexiók csak akkor jelentkeznek, ha k> 1. Ekkor az első inflexiók helye X

t = -—

^ ^ * , a másodiké X

2 = -—

^ * . Nyilvánvaló, hogy ha a túllépési szint fölötti részhalmaz gyakorisági eloszlását monoton csökkenő, inflexió nélküli függvénnyel (pl. exponenciális kapcsolattal) kívánjuk közelíteni, a küszöböt a második inflexió fölé kell vinnünk. Igazolható a görbe által határolt terület egyes részeinek első- és másodrendű nyomatékait a (10) egyenlet felhasználásával számítva, hogy az Xj túllépési szint fölött maradó területrészt, mint gyakorisági eloszlást ugyancsak közelíthetjük gamma-függvénnyel (5. ábra): 5. ábra. A gammaeloszlás és a küszöbérték Рис. 5. Гамма-распределение и пороговое значение Fig. 5. Gamma distribution and the threshold value Bild 5. Die Gamma- Verteilung und der Schwellwert Pi = " ' 'exp[ - Xj(X- JT

T)] , (11) sőt meghatározhatjuk azt is, hogyan alakul a kj paraméter és a л,

тД arányszám az összes maximum empirikus eloszlásához illesztett gamma-függvény к jellemzőjétől függően, paraméterként különböző Xj túllépési szintet választva (6. ábra). Kiegészítésül számíthatjuk az eredeti (minden maximumot tartalmazó) halmaz elemszámának és a csonkítást követően a túllépési szint fölött maradó adatok számának arányát (N

T/N) is.