Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései

Az árvizek előfordulási valószínűsége 321 1.2. Az adatok reprezentativitásának vizsgálata Amikor a teljes adatsorból a helyi maximumokat a statisztikailag vizsgált halmaz elemeiként kiválasztjuk, nemcsak arra kell vigyáznunk, hogy ezek az adatok egymástól függetlenek legyenek, hanem arra is, hogy kellőképpen jellemezzék a vizsgált folyamatot, a jelen esetben a szélsőséges árvizek előfordulási valószínűségét. Sajnos a reprezentativitás megítélése nehéz feladat, mert nincs olyan összehasonlító eljárás, amellyel eldönthetnénk, hogy két különböző módon választott halmaz közül melyik jellemzi jobban a tényleges fizikai adottságokat. Csak azt az utat választhatjuk, hogy az általában használt adatválasztási módszereket elemezve szubjektív módon minősítjük azok előnyeit és hátrányait a függetlenség és a reprezentativitás kritériumai szerint. A gyakorlatban általában két, eltérő eljárást alkalmaznak a szélsőséges előfordulást jellemző halmaz elemeinek kiválasztásakor: vagy meghatároznak egy küszöbértéket (szintet, vagy vízhozamot attól függően, hogy milyen adatsort használnak kiindulásul) és minden - a küszöböt meghaladó - lokális maximum értékét gyűjtik össze egy halmazba, vagy minden évből egyetlen adatot választanak - az évi maximumot - és így a halmaz elemeinek száma a hidrológiailag megfigyelt évek számával azonos. Közvetlenül belátható, hogy az első módszer a függetlenség feltételét nem elégíti ki feltétel nélkül. Bár az eljárás alkalmazói azt tanácsolják, hogy a küszöbértéket viszonylag magas szintre válasszuk, mert így az azt meghaladó, egymást követő csúcsok kapcsolatának valószínűsége csökkenthető, előfordulhat, hogy a vizsgált folyószakasz árhullámai úgy torlódnak, hogy hatásukra több kiemelkedő szélsőérték jön létre, amelyek azonban nem függetlenek egymástól. A halmaz elemei közötti fizikai kapcsolatot csak akkor zárhatjuk ki, ha második feltételként bevezetjük azt a minimális időközt, amelynek a küszöbértéket meghaladó helyi maximumok között el kell telnie ahhoz, hogy valamennyi csúcsot figyelembe vehessük, illetőleg egy-egy ilyen időközön belül csak egy meghaladó értéket - természetesen a legnagyobbat - választunk ki a halmaz elemeként. Ennek az időköznek a meghatározása érdekében azonban vizsgálnunk kell az adatsorral jellemzett hidrológiai folyamat memóriájának valószínű hoszszát. Ennek a nehézségnek ellentételeként a módszer előnye az, hogy a küszöbérték felvételével szabályozhatjuk a halmaz elemeinek számát és viszonylag rövidebb adatsorból is elérhetjük azt a minimális elemszámot, ami a megbízható paraméterbecslés elengedhetetlen feltétele. Másik előnyként említhetjük, hogy a reprezentativitás feltétele is nagyobb valószínűséggel teljesül ilyen adatválasztás esetén, mint az évi maximumok vizsgálatakor. Amikor a halmazt évi egy adatból alakítjuk ki, a fizikai függetlenség csaknem feltétet nélkül teljesül. Kivétel az az eset. amikor az évi maximum az előző hidrológiai év végéhez közel, a következő esztendőben pedig az év elején alakul ki, mert ilyenkor az előző hullám csökkenő hozama még jelentősen befolyásolhatja a második csúcs értékét. Az eljárás másik előnye az, hogy a mintavétel egysége az év és így a visszatérési idő a valószínűség reciprokaként egyszerűen számítható. Hátránya viszont, hogy az adatszám a megfigyelt évek számával azonos és igy minimálisan 30-50 éves adatsor szükséges megbízható statisztikai elemzés elvégzéséhez. A reprezentativitás is kérdéses ebben az esetben, hiszen viszonylag kis csúcs is belekerülhet a halmazba, ha az az egyik hidrológiai évben a legnagyobb volt, viszont lényegcsen nagyobb értékek kimaradhatnak, mert azokkal egy évben még nagyobb hullám is előfordult. így a hidrológiai év kezdőpontjának megválasztásával még a halmaz szerkezetét is módosíthatjuk. Már említettük, hogy nincs objektív módszer a reprezentativitás mértékének meghatározására. Annak érdekében, hogy igazoljuk előbbi állításunkat, amely szerint a szintet meghaladó értékek halmaza jobban jellemzi a hidrológiai folyamatot, mint az évi maximumok, közvetett módszert választottunk. Azt vizsgáltuk, hogy egy hidrológiailag meglehetősen homogén vízgyűjtőn a Kapós völgyében - néhány állomás szélsőséges csapadékadatainak statisztikai jellemzői (középértéke, relatív szórás, illetőleg az empirikus eloszlásra illesztett gamma függvény к és X paramétere) milyen területi eloszlást mutatnak és a helyi értékek eltérése hogyan változik az adatválasztás módjától függően. A vizsgált példa eredményét az /. táblázatban összegeztük. Figyelembe véve, hogy