Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései

Az árvizek előfordulási valószínűsége 319 dunk. Bár a kapcsolatot determinisztikus alakban nem tudjuk kifejezni, hiszen a megelőző hatástól való függőségen kívül az új adatot számos véletlenjellegü esemény befolyásolhatja, azt állíthatjuk, hogy a hidrológiai adatoknak van emlékező képessége. Ez a memória azonban korlátozott, mert meghatározhatjuk a diszkrét mintavételi intervallum olyan számát, amin túl a kiindulási adat formájában reprezentált esemény fokozatosan csökkenő determinisztikus hatása már olyan kicsiny, hogy azt nagy valószínűséggel elfedik az időközben véletlen jelleggel bekövetkező újabb hatások. A matematikai statisztika eszköztárából több eljárást is választhatunk az emlékezőképesség hosszának becslésére. Legegyszerűbb megoldás az adatsor elemei közötti autokorreláció vizsgálata. Meghatározzuk az időlépések számának függvényében a korrelációs együtthatót és keressük, mikor lesz ennek értéke tartósan kisebb, mint a szignifikáns kapcsolatot jellemző határ. Azt az időintervallumot, amikor ez az egyenlőtlenség bekövetkezik, választhatjuk az adatsor memóriájának hosszaként és nagy valószínűséggel állíthatjuk, hogy azok az adatok, amelyek egymást ennél nagyobb időközökben követik, egymástól függetlenek. Az adatsorokból szerkesztett hidrográf fizikai értelmezése azonban bővebb tájékoztatást ad az adatok egymástól való függőségéről, mint a statisztikai elemzések. Amikor vízhozamadatokból szerkesztjük a grafikont, az egyértelműen két sávra bontható: az alsó a felszín alatti lefolyást, a folyó alaphozamát jellemzi, a felső a felszíni lefolyást, az egymást követő árhullámok egymásra halmozódó hozamát méri (/. ábra Szesztay, 1963). A vízállás hidrográfok hasonlóan bonthatók két részre, az alsó vonal az alaphozamnak megfelelő vízállást, a felső a ténylegesen észlelt szintet - tehát a különböző eredetű vízhozamok összegének megfelelő vízállást mutatja. Az ábráról azt is világosan láthatjuk, hogy az észlelt lokális maximumok lényegében három komponensből tevődnek össze: - az alaphozamból; a vizsgált árhullám legnagyobb hozamából (ami a teljes vízhozam döntő hányadát adja) és - a korábbi hullámok recessziójaként a vizsgált csúcs időpontjában lefolyó hozamok összegéből. Az elmondott elemzés rámutat arra, hogy a statisztikai vizsgálathoz valóban független halmazt akkor kapnánk, ha adatsorainkat az elmondottak szerint különválasztanánk, és egy-egy árhullám legnagyobb hozamából számítanánk a meghatározott valószínűséggel kialakuló maximumokat. Következő lépésként a hullámcsúcsok közötti időkülönbség valószínűségét, illetőleg az egymást követő hullámok kritikus kombinációját kellene meghatároznunk, majd az így adódó értékhez még hozzáadandó lenne az alaphozam értéke, amely maga is véletlen jelleggel alakuló valószínűségi változó. A gyakorlat számára azonban a hidrográf felbontása, az egyedi hullámok előfordulási valószínűségének számítása, majd ezután a halmozódás kritikus kombinációinak meghatározása túlzottan bonyolult és időigényes, ezért a várható szélsőségek ilyen fizikailag szabatos megközelítése mindeddig fel sem merült. Ehelyett feltételezik, hogy az adatsor helyi maximumai már összevontan jellemzik az alaphozamnak, a legnagyobb felszíni lefolyásnak, és a szuperponálódó hozamoknak együttes valószínűségét. Ezt a feltételt elfogadva néhány helyi maximum értéket választanak ki a teljes adatsorból, és ezeket vonják össze a statisztikailag elemzett halmazba. A válogatás során csak arra ügyelnek, hogy a kiemelt maximumok egymástól távol legyenek, és így a függetlenség feltételezése elfogadható legyen (az előbb mondottak szerint az időbeli távolság a kiválasztott adatok között meghaladja az adatsor memóriájának a hosszát, bár még nem közöltek olyan vizsgálatot, amely az utóbbi meghatározására irányult volna, azt inkább csak a gyakorlat alapján becslik).