Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

1. füzet - Romanov A. V.-Polunyin A. Ja.: Folyórendszerek lefolyását leíró egyesített modell

30 Romanov, A. V.

—Polunyin, A. Ja. A korábban ismertetett korlátok nem teszik lehetővé, hogy az inverz feladat megoldásával határozzuk meg a keresett függvényeket, amelyek minimalizálnák a vízállások és a vízhozamok hibáját az (1) és (2) integrálása során. Azonban lehet csökkenteni a hibát a D

s(x), Pd(x) sorfejtési tényezők optimalizálásánál. Ugyanakkor a numerikus kísérletek azt mutatják, hogy ilyen eljárással a legegyszerűbb keresztszelvény esetén is a (3), (4), (8) egydimenziós approximáció előnyei eltűnnek (

Romanov 1977). Valóban a számítási szakasz mentén differenciált sorfejtési tényezőkkel rendelkezvén, nem lehet előre megmondani, hogy milyen súllyal vesznek részt a minimalizálandó M С N\ °(Л =11 ÍQ«)Í-(QP)

JÍ]

2+ I [M-(M]

2f (16) j= 1 U= 1 i= 1 J funkcionál értékében, ami jelentősen csökkenti az optimalizálás lehetőségeit. Itt y a D

s(x), P

d(x) optimalizálandó paraméterek vektora; M az észlelési időszak; N, és N

2 azon pontok száma, amelyben összehasonlítjuk a vízhozamokat, illetve a vízmélységeket; (öwX> (йрУь ihj/i

a

z észlelt, valamint a számított vízhozamok és vízmélységek. Ezért helyesebb a (3), (4) es (8) formában meghatározott modelljellemzők félempirikus korrekciója után a legkisebb négyzetek módszerét felhasználva a táblázatos függvények folyamatos approximációját elvégezni az alábbi formában: л r Ф, h) = X X А

к,Ых)ФМ (17) k = l> g = <) ahol C(x, h) — az F(x, h) és K(x, h) függvények feltételes jelölése. Ebben az esetben lehetségessé válik azon feladat megoldása, hogy optimalizációs eljárással meghatározzuk az jc-től nem függő у = A^ tényezőket, amelyek megfelelnek a (16) funkcionál minimumának. A számítási eredmények azt mutatják, hogy a táblázatosan megadott mederjellemzők (17) szerinti kompozíciója nem teszi lehetővé az optimalizálandó A^ paraméterek számának csökkentését a D

s(x)-hez viszonyítva. Az approximáció elfogadható pontosságát csak (n+ l)(r+ l)^(w+ \)N. Ellenkező esetben, ha («+ l)(r+ \)<(m+ \)N, akkor a helyreállított mederjellemzők korrekciója után jelentősen nő az approximáció átlagos négyzetes hibája (II. táblázat). II. táblázat Az F(x, h) függvény (17) szerinti approximációjának szórása az Irtis: (m+ 1)]V=9, és a Volga: (m+ l)iV=63 esetében Irtis Volga 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1.706 10

3 1,316 10

3 9,221 -10

2 8,835-10

2 7 1,201-10

3 1,078-10

3 8,478-10

2 7,372-10

2 1 2,567-10

2 2,423 10

2 1,819 10

2 1,202-10

2 8 2,88 MO

2 2,881-10

2 2,728-10

2 9,342-10

1 2 1.719T0

1 2,43710"

2 2,279-102 1,661 IQ"

2 9 2,881-10

2 2,728-10

2 2,009-10

2 8,505-10' Hosszú — több mint 1000 km-es — folyószakaszokon a Saint-Venant teljes egyenletrendszert (1) és (2) numerikusan integrálva nem lehet végrehajtani a funkcionál minimumkeresését a jelenlegi számítástechnika kapacitáskorlátai miatt. Ugyanakkor a kiin-