Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Hatékonysági mutató számítása az előrejelzésben 619 A (6) összefüggés az alábbi n elemű lineáris előrejelzési modell esetén érvényes: Щ = a

1(l)x

1(t) + a

2(l)x

2(t)+... +a,(l)x j(t) + ... + a

n([)

X

j(t). (7) (Ebben a felírásban Xj(f) ugyanúgy az átlagtól való eltéréseket jelenti, mint z

t esetében. A f-t zárójelben szerepeltetjük a bonyolult indexelés elkerülése végett.) A (6) képletben szereplő g(l)-et felírhatjuk csupán a korrelációk alapján, hiszen a^l) számításához a legkisebb négyzetek elvén alapuló paraméterbecslésnél éppen ezt kell használnunk (Kontur-KőrisWinter 1980): в(1) = i i R^r^-r (/), (8) í j= í ahol: R

I• az r

x

x(0) nulla lépéses korrelációkból alkotott mátrix inverzének elemei. Látható, hogy az előrejelzési hiba szórásnégyzete kiszámítható a regressziós modellbe bevont, idősorok korrelációfüggvényeiből. A g(l) mennyisége az előrejelzési modellek egyes speciális eseteiben könnyen számítható (

Kontur 1981). 3. A hatékonysági és a korrelációs mutató kapcsolata Az (1), (2), (4) és (6) összefüggések egybevetéséből: R(l) = yW) és Tehát a korrelációs mutatóból egyértelműen átszámítható a hatékonysági mutató és az átszámítás az előrejelzett folyamat / lépéses autokorrelációs függvényétől függ csak. Mint fentebb már említettük, itt is látható, hogy r

2

Z(l) = 0,5 esetén, r](l) = R(l)é

s ha r

z

z(/)<0,5, akkor R(l)<rj(l) és r

z

z(/)>0,5 esetén fordítva. A hatékonysági mutató és a korrelációs mutató összefüggését az /. ábrán rajzoltuk meg az autokorreláció szerinti paraméterekkel. 1. ábra. A: R (1) korrelációs mutató és az t] (1) hatékonysági mutató kapcsolata, az autokorrelációtól függően рис. I. Связь между показателем корреляции R (1) и показателем эффективности r\ (1) в зависимости от автокорреляции Fig. 1. The correlation factor R (I) vs. the success index t] (I) as a function of the degree of autocorrelation