Vízügyi Közlemények, 1980 (62. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Talajvíz felszíngörbe számítása 653 a) A q> tényező meghatározása dy A (4) parciális differenciálegyenletből kifejezve, tudván azt, hogy = _ a — bx y — ix' f-i-d* cp = e

3

y-'

x (5) Vezessük be a f —í— dx0 = e y~'

x (6) kifejezést és vizsgáljuk meg, hogy ennek megoldása lehet-e a &=y + <x. + ßx függvény. Ebben az esetben felírhatjuk, hogy: f —dx У + 0. + ßx = e y~'

x (7) melynek mindkét oldalát x szerint deriválva és átrendezve az (a - bx) + ß(y - ix) = Ну + a + ßx) (8) egyenletet kapjuk. Ebben az egyenletben szereplő A, a, ß, együtthatókat a következő feltételi egyenletekből számíthatjuk: X=ß Aa. = a hß= -ßi-b ahonnan Г/ . Й -i±yi^4fr а = — es ß = (9) Ezekkel az а és ß együtthatókkal előállított i <

P

l = (y + x + ßxf (10) függvény tehát megoldása a (4) parciális differenciálegyenletnek, illetve a keresett integrálótényezőnek. Л függvényben szereplő ß együttható értékei azonban csak abban az esetben valósak ha í

2 —4b>0, egyébként konjugált komplex számok, mely esetben a cp integrálótényezőt további számításokhoz már nem használhatjuk. E kényelmetlenség elkerülésére keressünk másik integrálótényezőt és e célból vizsgáljuk meg az f d

x x + ßx+yy + ôxy + ex

2 + y

2—e y '* (11)