Vízügyi Közlemények, 1980 (62. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Sekély tavak szélkeltette áramlása 627 A (17) egyenlettel egyenértékű és a véges elemek módszerénél szükséges variációs megszövegezés az alábbi alakot veszi fel: J 1* * Ъ Ф Ч>Ъ Ф

) = j {

I № - i №>} ^ (

3°) s s ahol S — a tó felszíne, Ф — az ún. próbafüggvény (folyamatos és eltűnik az S határon). A diszkrét alakot úgy kapjuk, hogy a (30) egyenletben y-t a

1%p

1 + ... + <x.

Ny>

N-nel, Ф-1 ipj, i = \.. .N-nel, S-t az elemtartománnyal helyettesítjük, ahol N — a csomópontok száma, a

(, ..., a

N — a megfelelő csomópontokon kapott közelítő megoldás értéke (ismeretlen), , ..., y>

N — a későbbiekben leírt alaki függvények. Szabályos négyszögletes hálózatot választottunk, hogy egyszerűsítsük az oldalhosszúság változtatását. Mivel a vízmélységek és a széleloszlások közelítően ismertek, a lehető legegyszerűbb, polinom alakú függvényeket (a + bx +cy + dxy) alkalmaztuk minden elemnél. A kapott lineáris egyenletrendszer mátrixa szimmetrikusnak, pozitív definitnek, sávosnak és ritkának bizonyult. A nem zérus elemek száma nem haladja meg a 10 N-t, beleértve a jobboldaliakat is. Ezt az értéket a numerikus integrálási eljárás megfelelő megválasztásával 6 N-re lehet csökkenteni. Mivel a mátrix szimmetrikus a számítógép memóriájában tárolandó elemek teljes száma esetenként nem haladja meg a 4 N-t. A gyakorlatban a csomópontok száma néhány száztól néhány ezerig terjed, ami azt jelenti, hogy a lineáris rendszer eléggé nagy. Az ilyen rendszerek megoldása iterációs módszerrel célszerű, hogy elkerüljünk bizonyos, a kerekítési hibából származó zavarokat. A jólismert Gauss-Seidel módszert alkalmaztuk az adott esetben, mivel ez minden kezdeti közelítés mellett konvergens, feltéve, hogy a mátrix szimmetrikus és pozitív définit. Gyakorlatilag néhány tucat iteráció elegendő az egy-két százalékos pontosság eléréséhez. 3. Kezdeti eredmények a Balaton esetében Jelenleg nincs pontos felvilágosítás a Balaton esetében használandó e paraméter nagyságára nézve. Az előzetes számításokhoz e = 0,06-ot vettünk fel, amely a C=3-10~

G és a K = 5-10~

5 értékekből következik. Az utóbbiakat Felsenbaum (1960, 1978) sekély tavak esetére javasolta. A szél sebességét W = 7 m/s-ra vettük fel. Ehhez és H = 3-3 m átlagos vízmélységhez D = 15 m Ekman-mélység adódik. A sekélységi feltétel (1) így láthatóan teljesül, ez alól esetleg csak a tihanyi szoros kivétel, azonban ennek területe igen kicsiny a tó egész területéhez képest. így feltehető, hogy a szorosban fellépő Coriolis erők hatása csak helyi jelentőségű. 9*