Vízügyi Közlemények, 1980 (62. évfolyam)
4. füzet - Horváth Imre: A nyíltfelszínű tározók hidraulikai modellezésének hasonlóságelméleti alapja
Tározómodellezés hasonlóságelméleti alapja 535 kezdeti és a kerületi feltételek figyelembevételével. A kérdéses egyenlet lehet elméleti úton matematikai eszközökkel levezetett összefüggés, félempirikus, vagy empirikus kapcsolat. A kapcsolat leírási formája lehet egyenlet, függvényábra vagy táblázat. A jelenséget egyértelműen leíró, minimális számú dimenzióval bíró változót tartalmazó kapcsolatot alapösszefüggésnek, az egyenletet pedig alapegyenletnek nevezzük. A változók minimális száma meghatározható fizikai meggondolások alapján a csoportelmélet axiómáinak figyelembevételével. b) Az alapösszefüggés, ill. alapegyenlet minden esetben dimenzió nélküli alakra hozható. Tekintettel arra, hogy az alapegyenlet a kérdéses folyamatot jellemzi, így kell, hogy annak dimenzió nélküli alakja is jellemző legyen. Abban az esetben, ha az alapegyenletet kísérleti úton határozzuk meg (empirikus összefüggés), akkor az már eleve dimenzió nélküli alakban írható lel. К dimenzió nélküli függvény változói dimenziómentes számok. A jelenséget egyértelműen leíró, minimális számú dimenziómentes változót tartalmazó összefüggést — amely a kérdéses alapegyenlet dimenziómentes alakjának tekinthető — invariáns függvénynek nevezzük. Az invariáns függvényt tekintjük a hasonlóság feltételi egyenletének meghatározott feltételek mellett. c) Nem írjuk elő azt, hogy az invariáns függvényt alkotó egyes dimenzió nélküli számok értékei kivéteí nélkül azonosak legyenek a különböző méretű berendezésekben (modellben és a valóságos méretben). Hiszen ezt általában nem is tudjuk megvalósítani (t.i. éppen ez jelenti a klasszikus hasonlóságelmélet alkalmazásának ismert nehézségeit). Csupán azt írjuk elő, hogy az invariáns függvény legyen azonos a modellben és a valóságos méretben. Amennyiben adott esetben az invariáns függvényt alkotó egyes dimenzió nélküli számok is azonosak a különböző méretű berendezések esetében, úgy a klasszikus hasonlóságelmélet értelmezése szerint is hasonlóság áll fenn. Ha pedig az invariáns függvény egyetlen dimenzió nélküli számból áll (pl. a Froude- vagy a Regnoldsszámból), akkor az invariáns függvény speciális esetéhez, egy klasszikus értelemben elnevezett kismintatörvényhez jutunk. Az előzőekben összefoglalt elvekből kiindulva a továbbiakban konkrét példát mutatunk be arra vonatkozóan, hogy tározótavak esetében az invariáns függvény koncepciója hogyan alkalmazható. Ehhez felhasználjuk Ali — Hedges (1975) által végzett kísérleti vizsgálatok eredményeit, amelyekből ezúttal az 1. ábrán levő görbét mutatjuk be. A szóbanforgó összefüggés nyilvánvalóan dimenzió nélküli. Az alkalmazott jelölések: Q c a tározó tóban cirkuláltatott víz hozama; K n = v 0-Q 0; ahol v 0 a tározóba bevezetett víz középsebessége a bevezetőnyílásnál; Q 0 pedig a bevezetett víz hozama; L a tározó jellemző horizontális mérete (adott esetben pl. az a horizontális méret, amelynek segítségével definiálható a Q 0 szempontjából mértékadó átfolyási felület); h az átlagos vízmélység a tározóban. A hivatkozott ábráról egyértelműen megállapítható, hogy a függőleges és a vízszintes tengelyen szereplő dimenzió nélküli számok közötti kapcsolat meglehetősen egyértelmű. A görbe egyenletét grafikus értékelés alapján felírtuk, és azt az ábrán ugyancsak feltüntettük. Az érvényességi tartomány természetesen az ábra alapján leolvasható. Megemlítjük, hogy a szóbanforgó összefüggést a hivatkozott szerzők egyenlet formájában nem írták fel, munkánk során erre éppen ezért került sor, mivel az invariáns függvény koncepciója alapján szükségesnek látszik, hogy kísérleti vizsgálatokra alapozva dimenzió nélküli jellemző összefüggést határozzunk meg, amely a tározó medencében végbemenő hidraulikai folyamatokat az áramkép megközelítése szempontjából többé-kevésbé reálisan leírja. Hangsúlyozzuk, hogy a szóbanforgó összefüggés a konkrét példa esetére érvényes, módszertanilag azonban az eljárás általánosítható. Megjegyezzük még, hogy Sobeg és Savage (1974) tanulmányukban hasonló összefüggésre jutottak korábbi vizsgálatok alapján.
