Vízügyi Közlemények, 1976 (58. évfolyam)
1. füzet - Károlyi Csaba: Adathiányos vízgyűjtők vízkészlet-meghatározása. II. A havi és éves vízhozameloszlás kapcsolata
112 Károlyi Csaba M(|,) az г-edik hónap I,- valószínűségi változójának várható értéke, D 2(!,•), az г-edik hónap változójának szórásnégyzete, ' a z megfelelő paraméterei. Gondolatban vegyünk mintát az éves eloszlásfüggvény meghatározására. A minta reprezentatív, ha minden hónapból azonos valószínűséggel veszünk elemet. Általában, ha p, annak a valószínűsége, hogy az z'-edik hónapból választunk elemet, f,(x) az í-edik hónapra vonatkozó sűrűségfüggvény, akkor könnyen belátható, hogy az egyesített sűrűségfüggvény: (1) Ha (elhanyagolva az egyes hónapok kismértékben eltérő napszámát) minden i esetén, akkor <*)• (2) Az ily módon definiált sürüségfüggvényü eloszlás pontosan előállítja a keresett eloszlást, csak analitikusan nehezen kezelhető, ugyanis minden hónap mindhárom paramétere szerepel benne, tehát összesen 36 db paraméter. Következőkben azt tűztük ki célul, hogy f*(x)-et lehető legjobban közelítsük lognormál eloszlással, és ennek megfelelően az f é(x) függvény x^, m é, a é, éves paramétereit meghatározzuk. Az ff(x) kezdőpontja a (2) egyenlet alapján nyilván: x o é = min(.r o í), (3) vagyis a minimális x o i érték. Célszerű ezt az értéket elfogadni itt is, annál is inkább, mert szeretnénk, ha a kis vízhozamok tartományában is jól tudnánk jellemezni az eloszlást. Az f*(x) a lineár kombinált eloszlás sűrűségfüggvénye, az f é(x) a lognormál eloszlású sűrűségfüggvény. Célszerű megkövetelni a várható értékek egyenlőségét. Tekintve, hogy a lognormál eloszlás várható értéke minden hónapra kiszámítható, könnyű belátni, hogy az éves várható érték: M(|<) =M(g l) +M f eH... +M(i 1 2)í (4 ) a havi vumató értékek átlaga. Az /*(.T)-hez úgy konstruáltuk meg az őt közelítő f é(x) függvényt, hogy kezdőpontjaik, várható értékük, szórásnégyzeteik megegyezzenek. Az /*(:r) sűrűségfüggvény várható értékét a (4)-ben meghatároztuk. Az f*(x) kezdőpontját szintén ismerjük. Kissé bonyolultabb az szórásnégyzetének meghatározása. Ehhez a szórásnégyzet definícióját kell alkalmazni: 12 D 2(!*é) = M(|*e) - M(i*é) = Г x 2^- 2 /,(x) dar - M%*é) = J Í=I
