Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)

4. füzet - Károlyi Csaba: Adathiányos vízgyűjtők vízkészlet meghatározása

Adathiányos vízgyűjtők vízkészlete 531 2. Az eloszlásfüggvényekről a) A háromparaméteres lognormál eloszlás paramétereinek értelmezése és szerepe a függvény alakításában A háromparaméteres lognormál eloszlás jellemzői hasonlóak a lognormális (kétparaméteres) eloszlás jellemzőihez. Jelentős eltérés azonban, hogy a kétparaméteres lognormál eloszlás azt tételezi fel, hogy a logaritmikus asszimetria zérus, addig a háromparaméteres lognormál eloszlás nem kötött asszimetriáfú. Matematikailag az x

0 paraméter az eloszlásnak az a küszöbériéke, melynél kisebb érték előfordulásának valószínűsége zérus. Ezt a tényt úgy értékelhetjük, hogy ha a vízhozamok valóban lognormális eloszlású valószínűségi változók, akkor az x

0 paraméter az elképzelhető legkisebb vízhozam értékét jelöli, vagy más szóval a reális minimum. Valójában ez csak közelítő igazság. Ennek oka egyrészt az, hogy a simuló eloszlásfüggvény csak közelítése az eszmei eloszlásnak, amelynek pontos megismerését a kevésszámú és nagy mérési hibával terhelt kisvízi mérés gátolja. Továbbá a paraméterek maximum-likelihood becslési eljárása nem a hidrológiai értelmezésre van figyelemmel, hanem arra, hogy olyan x

0, m, a, paraméterhármast adjon, amely az illető minta összességét a lehető legjobban magyarázza, azaz a legjobb közelítő (simuló) függvényt szolgáltatja. így a tapasztalatok szerint az x

0 paraméternek még negatív értéke is lehet, főleg rövid adatsoroknál. Számításainkban az ,r

0 paraméter a 0 004—25,50 m

3/sec értéktartományba esik. Vízkészlet-gazdálkodási szempontból az x

(

l paramétert azzal a céllal kellene meghatározni, hogy jelentése valóban a reális minimum legyen. Ekkor becslésére más módszert, a minimális vízhozamok feldolgozását kellene alkalmazni és csak a másik két paramétert becsülni maximum-likelihood eljárással. Az ilyen simuló függvény valamivel gyengébb illeszkedést biztosítana a tapasztalati adatok összességéhez, de a készletgazdálkodási szempontból jelentős szélsőérték környezetének pontossága jelentősen javulna. Tapasztalataink szerint az x

0 paraméter hidrológiai megfontoláson alapuló, tie önkényes torzítása jelentősen javíthatja a minimális érték környezetében az illeszkedést. A háromparaméteres lognormál eloszlás m paramétere a logaritmizált redukált változó várható értékét jelenti és a logaritmizálásból következőleg a számtani átlag helyett, a redukált adatsor geometriai átlagának a logaritmusát jelenti. Értéke a függvény dimenziójára (nagyságrendjére) jellemző. Vizsgálatainknál m

mj

n= —3,26 és m

ma

x — 5,5I között változik. 0,04 nr

]/sec és 246 nv*/sec nagyságrendeket képviselve. A a paraméter a logaritmizált redukált változó szórása, identikus a C„ variációs tényezővel, és ennek megfelelően az eloszlás változékonyságának jellemzője, vagy másképp fogalmazva a sűrűségfüggvény csúcsosságát mutatja. Vizsgálataiknál 0,526—1,450 értéktartományban található. b) A vízhozam-eloszlásfüggvény paramétereinek éven belüli alakulása és az ebből levonható következtetések Az m paraméter és a várható érték alakulása valamennyi vízfolyáson periodikus jellegű. Egy télvégi, tavaszeteji maximumtól kezdve állandó csökkenés figyelhető meg a nyár végén jelentkező minimumig, majd koraősztől fokozatos emelkedés az említett télvégi, tavaszeleji maximumig.