Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)
3. füzet - Dégen Imre: Költség-haszon elemzés matematikai módszerei a vízgazdálkodásban
320 Déaen Imre értelmezésből látható, hogy egy X termelési tényező egységnyi növeléséhez tartozó termék (Y) növekedés nem más mint a függvény lineáris közelítésű változási sebessége, azaz az adott ponthoz tartozó érintő iránytangense. Tehát Y függvény X változó szerinti első differenciálhányadosa. Több termelési tényező esetén az első parciális differenciálhányados. A határelaszticitás (e x) azt a százalékos termelés növekedést jelenti, amely az X termelési tényező 1%-os növelésével érhető el. Egy X termelési tényező esetében _dY dX _ dY Y Ez nem más mint a függvény egy adott (X, Y) pontjához húzott érintő és az origóból a pontba húzott egyenes iránytangensének hányadosa. A második kérdésre, tehát arra, hogy a termelési tényező felhasznált egységnyi mennyiségével mekkora termelés érhető el, az átlagtermelékenység ad választ. Az átlagtermelékenység ugyanis a termelésnek és a termelési tényező felhasznált mennyiségének hányadosa . A 7. ábrából következően geometriai értelmezése nem más, mint a függvény egy pontjához az origóból húzott egyenes iránytangense. Ennek felismerése után azt is mondhatjuk, hogy az elaszticitás a határtermelékenység és átlagtermelékenység hányadosa. A harmadik kérdésre a termelési tényezők azonos termelési szint tartása melletti helyettesíthetőségükre a helyettesítési határarány ad választ. Geometriai értelmezéséhez az X A és X B két termelési tényezővel elérhető azonos termelési értéket ábrázoljuk izokvantokkal 1 (8. ábra). Húzzuk meg az izokvant érintőjét. Az érintő iránytangense \őX B S= dX A (23) Ez a hányados azt fejezi ki, hogy az egyik termelési tényező (X A) mennyiségének egységnyi csökkentését a másik termelési tényező (X B) mennyiségének mekkora növelése képes kompenzálni olyan módon, hogy a termelés ne változzék (r/Y=0). Ez pedig éppen a feltett kérdésre adja meg a választ. A termelés elemzésében legelterjedtebben a Cobb-Douglas függvény típust alkalmazzák. A Cobb-Douglas típusú függvény alakja két termelési tényező esetén Y=A.L\I 1~* (24) ahol: Y—a termelés fizikai volumene (vagy árindex-szel korrigált értéke), L —munkaráfordítás (főben kifejezve), I —becsült tőkeállomány (árindex-szel korrigált értékadat). A és a a képlet ismeretlenjei, a meghatározandó paraméterek: 1 Izokvant görbe minden pontja olyan ráfordításkombinációt képvisel, amellyel azonos mennyiségű terméket lehet előállítani. Geometriai értelmezés szerint háromdimenziós ábrázolással (a függőleges tengely a termék mennyiségét tünteti fel) előállítható termelési felület alapsíkkal párhuzamos síkkal való metszésének alapsíkra vonatkozó vetülete, amely a termelési felület egyenlő magasságú pontjait ábrázolja.
