Vízügyi Közlemények, 1974 (56. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

(540 Ismertetések b) A véletlen összetevő kimutatása A fentiekből kiindulva fontos volt, hogy a két összetevőt kimutassák az idősorokban. Egyre hosszabb észlelt idősorok korrelációs függvényeit hasonlították össze. Azt tapasztalták, hogy a r lépésköz növelésével a függvény értékei kisimulnak és r^ 15 esetén már alig változnak. Az idősorok döntő többségénél, az észlelési időszaktól függetlenül, a korrelációs függvények általános jellege azonos volt. Ezek a tulajdonságok azt bizonyítják, hogy a vizsgált sorban „fehér zaj"

2 típusú összetevő van. Ezután a véletlen összetevő feltételezését elemezték. Ehhez elkészítették az N = 40 éves és ennél hosszabb vízhozamidősorok, valamint ezek részsorainak az 1=ST:S30 tartományban értelmezett autokorrelációs függvényeit és azok a

r átlagos négyzetes szórását. Minden r(r) függvényt két szakaszra bontottak, és mind a teljes (1=ST=S30) függvényre, mind annak (1^T=S15) és (16=sr=s30) szakaszára kiszámították az átlagos négyzetes szórás értékét, amely az egész függvényre (l=sr=s30): a Ar = A függvény első felére (1«;T=S15): OA

r

i = a függvény második felére (16=sts=30): a Ar, = 30 2 (r

vГгУ r=l 30 15 2 (r

z7r)

2 T = 1 15 39 2 ТгУ T=16 ТгУ (3) (3/a) 15 (3/b) ahol y az egész N idősor korrelációs függvényének értéke, г a rövid idősor korrelációs függvényének értéke. Az első lépésben azt a paradox eredményt kapták, hogy aàr

x^aAr, vagyis а г növelésével nő a korrelációs függvény stabilitása, ezért a második lépésben még további 25, egyenként 60 évnél hosszabb idősort elemeztek. Itt az eredmények azt mutatták, hogy csak két esetben jelentősen nagyobb а ал

г„ mint а оа

г„ a többi esetben közelítőleg egyenlők. Az eredmények azt bizonyítják, hogy a vízhozamidősorban „fehér zaj" típusú összetevő van, és a korrelációs függvénynek а т=15 tartományban felvett értékei is elfogadhatók. A számítások eredményeit az 1. ábra mutatja. A (2) kifejezés gyakorlati alkalmazásához be kellett bizonyítani, hogy a dinamikus-statisztikus előrejelzés hibáit a véletlen eltérések okozzák és a hibák nagysága stabil. A bizonyítást az alapidősorok korrelációs függvényeinek és az előrejelzések hibáinak összehasonlításával, valamint az időbeni stabilitás, illetve az előrejelzési hibák eloszlásfüggvényeinek elemzésével végezték el. A (2) kifejezés szerinti lépésről lépésre történő előállítással két különböző számsort kaptak, amelyekből az egyiket, a q

0 értékek sorozatát a megelőző vízhozamadatok határozzák meg, a másik az a értékek sorozata pedig véletlen számok halmaza. Ennek a felhasználásával a jövőben várható vízhozamadatokat szűkebb tartományban lehet előrejelezni. ! „vizsgált jelenségtől független szórás"