Vízügyi Közlemények, 1974 (56. évfolyam)
1. füzet - Kovács György: A felszíni lefolyás általános vizsgálata és az árvizek előrejelzése
A felszíni lefolyás vizsgálata 29 A másik esetben, ha a Q 0 kezdőérték maga is exponenciális eloszlású valószínűségi változó, annak az eseménynek a várható valószínűségét, hogy a vízhozam az X határértéknél kisebb, két valószínűségi változó szorzatának eloszlásfüggvényeként értelmezhetjük, végeredményként gamma függvénnyel írhatjuk le ip(x) = H(x)+ Ф(х) 11 —— l-^/xj^' X) (22) ahol H(x) a kezdőhozam várható értékét megadó exponenciális eloszlási függvény, Ф(х) pedig a 21. egyenlettel adott kapcsolat. Az összefüggésekben szereplő paraméterek meghatározására, az azokban vázolt kapcsolatok gyakorlati alkalmazására külön segédleteket dolgozhatunk ki. A másik bemutatásra kerülő kutatásnak közvetlen célja az optimális előrejelző-függvény meghatározása volt (Szöllősi Nagy, 1973), a gyakorlati célon túlmenően azonban értékes gondolatokat ad részben a modellek optimalizálásával kapcsolatosan, részben arról, hogy az analitikus modellekben miképpen kísérelhetjük meg a vízgyűjtő fizikai állapotának, tehát determinisztikus jellemzőnek a figyelembe vételét. Az egységnyi árhullámkép-inódszer — amelyről úgy vélem, szükséges itt megemlítenünk, hogy elméletét Shermannal egyidejűleg, tőle függetlenül magyar hidrológus, Benedek József is kidolgozta és publikálta — lényeges eleme a vízgyűjtő ún. válaszfüggvénye, az egységnyi árhullám, az a vízhozamidősor, amely meghatározott időalapú és egységnyi térfogatú hatékony csapadék hatására a vizsgált vízgyűjtő felszíni lefolyását jellemzi. Ezt az egyes időelemek hatékony csapadékával szorozva és összegezve az egyes időpontokhoz így adódó értékeket— azaz megoldva a konvolúciós integrált — a konkrét csapadék által keltett lefolyás hidrográfiáját meghatározhatjuk. A numerikus megoldásra az irodalomban több módszert találunk (sorbafejtés, Fourier-transzformáció). Alapvető kérdés azonban az, hogy legtöbbször nem a hatékony, hanem a teljes csapadék ismert csupán, így az ebből számított egységnyi árhullám explicit módon a lefolyási tényezőt is tartalmazza és így egyetlen válaszfüggvény felvétele ennek a paraméternek állandóságát tételezi fel, ami a tényleges fizikai kapcsolatnak ellentmond. Másik problémaként az merül fel, hogy ismert input és output sorok egy-egy szakaszát választva alapul, különböző egységnyi árhullámképet kapunk, elvi alapot kell találnunk tehát ezek közül a legmegfelelőbb függvény kiválasztásához. Az idézett vizsgálat optimális előrejelző-függvényként azt a kapcsolatot jelöli meg, ami a mért és a számított vízhozamok közötti eltérés négyzetének várható értékét minimálisra csökkenti. Megállapítja, hogy az optimális előrejelző függvénynek, amit h op t(t) szimbólummal jelöl, ki kell elégítenie a Wiener— Hopf integrálegyenletet, amiből következően <23 ) ahol (pxxir) a csapadéksor autokovariancia-fiiggvénye, míg cp x y(r) a csapadék- és a vízhozarnsor keresztkovariancia-függvénye. A számítás elvégzésére számítógépprogrammal rendelkezünk. Az alkalmazás lényeges eleme, hogy megfelelő hosszú, az előrejelezni kívánt eseményt közvetle-
