Vízügyi Közlemények, 1973 (55. évfolyam)

1. füzet - Varga József: A regionális vízellátó rendszerek hosszútávú tervezéséről

94 Varga József I. Matematikai modell Bonyolult „tervrajzok" figyelése és érvényesítése bizonyos esetekben megoldható matematikai egyenleteken keresztül. Nekünk olyan egyenletekre van szükségünk, melyek kifejezik a választás lehetőségeit is. Induljunk ki a választási döntésekből. Feleltessük meg az „igen" döntésnek az 1, a „nem" döntésnek pedig a 0 számot. Vezessük be hordozóikul a következő változókat: x, y, z, w. Az építő kockák választását megkönnyítendő, határozzuk meg az egyes változókra vonatkozóan, hogy mely elemek kiválasztására képesítjük. Legyen x a vízkivételi, y a tisztító, z a szállító és w az elosztó művek elemeinek „kiválasztó" változója, x, y, z és w vegyék fel ugyanazokat az indexeket (kódokat), melyek „választottjaik"-hoz tartoznak. így pl: xlOfkl -»MIOfkl, whl -»Khl. Ha pl. xlOfkl = 1 teljesülne, ez azt jelenti, hogy az f jelű felszínalatti forráson к kapacitású vízkivételi mű létesül az 1 (első) periódusban, ha viszont xlOfkl =0, akkor a jelzett mű nem létesülhet. Most már állapodjunk meg az egyszerűbb írásmód kedvéért, hogy a megegyező kódjelű szorzatokban a kódot csak egyszer írjuk ki, az első tényezőnél, a másodiknál csak dettózzuk a következő módon pl: Ml Of к 1-х" Ez a szorzat x"=l esetén MIOfk volumenű kapacitás megvalósulását (kiválasztását) és x" = 0 az építés elmaradását fogja jelenteni az első periódusra. Fogalmazzuk meg ezek után a matematikai modell egyenleteit (egyenlőtlenségeit). 1. Л változók csak 1 vagy 0 értéket vehetnek fel minden kód mellett, azaz x, y, z, w=l, 0. Az ilyen változókat 0,1 integer változóknak nevezik. 2. A források kapacitását nem lehet túllépni az 50 év alatt egy vagy többcélú vízkivétel esetén sem. Az egycélú vízkivételeknél erre már tekintettel voltunk a legnagyobb к kapacitásszint megválasztásánál. A többcélú (pl. ipari és mezőgazdasági vízkivétel) vízkivételeknél külön feltételekkel kell szabályoznunk. Jelölje j a tervezési periódusok futó indexét. A vízkivételt szabályozó feltétel tartalma a következő: 2 Z M10ikj.x" + 2'2 MIOikj .x"<F121i, ahol i = l,2, és j = l, 2, 3 értékeket vehet fel, F pedig a források kapacitása m

3/np dimenzióval. Ezzel a feltétel csoporttal strukturálisan teljesen egyeznek a t és r jelű forrásokra vonatkozó mérlegek, ezért felírásuktól eltekintünk. 3. A vízkivételi müvek kapacitás tartalékokkal rendelkezhetnek minden periódusban a hozzájuk csatlakozó tisztító müvek tényleges kapacitásával szemben egyenként és összesen is. Ettől a feltételtől mezőgazdasági víz esetében eltekintünk. A tartalékok jelölésére bevezetjük az u jelet, olyan indexet alkalmazva, mely kifejezi, hogy hol jelentkezik a tartalék. Az u változók szintén diszkrét változók, de 0; 1-től eltérő pozitív értékeket is felvehetnek.