Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)
4. füzet - Schneider Szilárd: Vízellátó hálózatok hidraulikája
Vízellátó hálózatok hidraulikája 413 Az állandó 3 tényezővel rövidítve a minimumfeltétel n 2 C, l vsgn q / n.qf„ = 0 r=l ez pedig a köregyenletrendszer. A minimumtétel hálózatvizsgálataink alapja, ebből vezethető le az alábbi ,,Cross"-féle iterációs módszer is. A u-i к kör j'-ik ágában áramló mennyiség bontása az előzőek szerint: ennek egy közelítő értéke q^^+Aq^j, ahol alakban írható. A közelítő értékekkel számított köregyenlet: n 2 s0 n (Q„v + + 4v) 2 = ЛК r=l Aq ß az összes n tagban szerepel, Aq ß+ 1 és Aq f í_ Y azonban csak egy-egy tagban. Annak érdekében, hogy Aq ß V az összeg egyes tagjaiból tényezőnként kiemelhető legyen, a Cross-módszer bevezeti a Aq^^Aq^ közelítést, elhanyagolva a Aq + 1 és Aq ß_^ értékeket. Ennek a számítási eljárásnak ez az elhanyagolás a lényege, a kiadódó iterációs egyenlet egyébként azonos a közismert, Newtonról elnevezett képlettel. A köregyenletbe behelyettesítve és figyelembe véve a (%y ql v + 2q^q„ összefüggést és űq -t kiemelve a Cross-féle iterációs egyenlet : „ A h " WO (8) 2 Zcjqj V=1 Az iterációk kiinduló adataként az elágazó hálózat q Ji 0 áramlásértékei használhatók fel. Az illető kör kezdő hibája ebben az esetben a hídág áramlásának értéke. Ezért lehetőleg olyan ágakat hagyunk el hídágként, melyekben a feltételezhető áramlás viszonylag csekély. Az egyes üzemállapotokban ennek megfelelően más és más elágazó hálózat szolgáltat kedvező kiindulási adatokat. Ha egy üzemállapoton belül az áramlás megoszlását változó Cj értékekkel (átmérő, érdesség, hossz) vizsgáljuk, kiinduló adatként az előző vizsgálat eredményét kell felhasználni. Egyes ágak átmérőváltozásának hatása (parciális deriválás átmérő szerint) egy-két iterációval kiszámítható. A közelítő iterációs eljárás túlhatározott egyenletrendszer megoldására is alkalmas. Lehetséges ezért a közelítő eljárás gyorsítása végett az m független körön felül további, összetett köröket is bevonni a számításba.
