Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

344 Stelczer Károly .'{. A feladat niejjoldása A kapott eredmények alapján meghatároztuk azokat az eloszlásfüggvényeket, melyek — az egy lépésre megtelt út hosszát — a T idő alatt megtett lépések számát — a T idő alatt megtett út hosszát, illetve a virtuális haladási sebességet jellemzik. a) Egy lépésre megtett út eloszlásfüggvénye A laboratóriumi mérések során az állandóként rögzített külső feltételek ellenére a lépéshosszak esetről-esetre más értéket vettek fel. Ugyancsak széles határok között változott az állásidő is. Más szóval a megfigyelt értékek mind igen jelentős véletlen jellegű ingadozást mutattak, azaz valószínűségi változóként viselkedtek. Érdemes megemlíteni, hogy H. A. Einstein [5] már aránylag régen leiismerte, hogy a görgetett hordalék mozgása véletlen jelenség. Megfigyelte, hogy egy elég hosszú laboratóriumi csatornában 24 — 30 mm átmérőjű, festéssel jelzeit, azonos kőzetfajtából származó hordalékszemcsék, azonos fenékesés, vízsebesség és idő alatt a kísérletek ismétlése során különböző hosszúságú utat tesznek meg. Ennek alapján a szétszóródási folyamatot leíró valószínűségi függvényt vezetett le. Hűbbel és Sayre [6] gyakorlatilag Einstein feltevéséből indultak ki, lényegében az Einstein által kapott eloszlásfüggvényekkel azonos eredményre jutottak, bár a két levezetés jelentősen eltér egymástól. Hűbbel és Sayre feltételezték, hogy a lépések hossza és a nyugalmi időszakok tartama exponenciális eloszlású. E feltételezésekkel matematikai alapon bemutatták, hogy egy szemcse által n lépésben megtett x teljes távolság gamma eloszlású és hogy a (0, T) időszakba eső várakozási periódusok száma (i) Poisson-eloszlású. A két elmélettel kapcsolatos részletes analízist a [7] tanulmányunkban adtuk meg. Ha az egy lépésre megtett utat valószínűségi változónak fogjuk fel, e változó véletlen jellegű ingadozásának megfigyelésére végzett mérések összességét a matemetikai statisztika fogalma szerint mintának nevezhetjük, s így az egyes mérések a minta elemeit képezik. Az előttünk álló feladat az, hogy a kísérletek során kapott minta segítségével következtethessünk a valószínűségi változó viselkedését leíró eloszlásfüggvényre. Hogy ezt megtehessük, szükség volt azonban arra, hogy a minta két alapfeltételt kielégítsen, éspedig — a minta elemeit alkotó számértékek egymástól függetlenek legyenek, — a minta reprezentatív legyen. A mintaelemek teljes függetlenségét Wald és Wolfovitz tétele alapján ellenőriztük [8], A számításokat ALGOL nyelven írt program segítségével GIER elektronikus számítógépen végeztük. Az egyes méréssorozatoknál vizsgált kavicsok jellemző átmérőjét, az üvegcsatorna vízhozamát, fenékesését, a minta elemszámát és a függetlenségre jellemző százalékokat a III. táblázatban tüntettük fel. A táblázat alapján megállapítható, hogy a függetlenségre jellemző százalék legkisebb értéke 7,71%, a legnagyobb pedig 96,43%. Tekintettel arra, hogy a függetlenség valószínűsége minden esetben p> 5%