Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

1. füzet - Horváth Imre: Az átfolyási elmélet és a lineáris rendszerek elméletének kapcsolata

48 Horváth Imre ban elfogadják a T-*0 közelítést, amikor is a matematikai és fizikai értelmezés nehézségei feloldódnak, bár a gerjesztés egyenletessége általában nem biztosítható a választott rövid idő alatt sem, mivel az indítási hely egyedi tulajdonságai nagy mértékben befolyásolják ezt. Összefoglalóan: 6(t) Dirac-impulzushoz tartozó felelet a g (t) súlyfüggvény, ami rendszerjellemző függvény. A fentiek alapján már kiadódik az átmeneti függvény és a súlyfüggvény matematikai kapcsolata is. A (7) összefüggés felhasználásával r —0 esetén írható: HO-tarfH-A (8) r-0 r-0 T at Tehát elméletileg az átmeneti függvény és a súhjfiiggvény közt differenciál-integrálgörbe kapcsolat áll fenn. Az átfolyási vizsgálatok során, amennyiben a gerjesztés, a jelzőanyag adagolás 1 = 1, x — 0 feltételek teljesülése mellett, azaz elvileg a ö(t) Dirac-impulzus szerint történik, úgy feleletként átfolyási hullám adódik. Tehát az átfolyási hullám is rendszerjellemző függvény. A (8) összefüggés alapján az átfolyási hullám és az átfolyási görbe között differenciál-integrálgörbe kapcsolat áll fenn. Itt megjegyezzük, hogy hazai vizsgálatok azonban azt mutatták, hogy a gyakorlatilag megvalósítható rövid r idők esetén sem elég állandó az átfolyási hullám (7).' 5. Néhány további rendszerjellemző függvény Bizonyítható, hogy az átmeneti függvényen és a súlyfüggvényen kívül további rendszerjellemző függvények is levezethetők (1). így például értelmezhetők ún. magasabbrendü átmeneti függvények, amelyek a vizsgált rendszer mélyebb megismerését eredményezhetik. További lehetőség nyílik a lineáris rendszerek vizsgálatára különböző periodikus bemenőjelek alkalmazásával. Például periodikus négyszögjelre, mint gerjesztésre adódó felelet szintén rendszerjellemző. Valamely periodikus gerjesztés esetében adódó felelet az ún. állandósult függvény. A fentiekben említett bemenőjelek kivétel nélkül determinisztikusak voltak. A rendszerek vizsgálhatók azonban stochasztikus bemenőjelek segítségével is. Ez esetben a cél a stochasztikus bemenőjelek statisztikai paramétereinek megfelelő, a szintén stochasztikus kimenőjel statisztikai paramétereinek meghatározása. Az eddig tárgyalt rendszerjellemző függvények számítását a Lap/«ce-transzformáció alakalmazása rendkívül megkönnyíti (1, 2). Ezen túlmenően a Laplacetranszformáció alakalmazásával az eddig említett rendszerjellemző függvényeknél bizonyos vonatkozásban könnyebben kezelhető ún. átviteli függvény is levezethető. Megemlítjük, hogy a Lap/ace-transzformációt több szerző is alkalmazta már különböző átfolyási karakterisztikák meghatározásakor. R. D. Mason és E. L. Piret vegyipari reaktorok számítása kapcsán ismertetett részletes eredményeket (6). Vágás I. az ülepítési hatásfok függvénytranszformációs meghatározásakor alkalmazta a Laplace- és a Caram-transzformációt (8). E fejezetben említett rendszerjellemző függvényekkel ezúttal nem foglalkozunk részletesebben, mivel a nekik megfelelő gerjesztés-felelet típusokat az át-