Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

520 Némethy László Majd meg kellett határozni a d

u d., és d

d differenciaértéket. D, 1,42 d„ = — = — = 0,00142 n = 10 3 n

3 1000 , _ D, - 29,51 - 900 X 0,00 142 2 л

2 100 -' _ Ü

1 - (?)d

2 - H)d

3 _ 87,64 - 45 x 0,2832 - 120 X 0,00142 — — л 10 rit = 7,47625 A számítás menete a táblázatból világosan követhető. Meg kell jegyezni, 1 egy a II. táblázatban a differenciákat és függvényértékeket csak azért célszerű valamennyi (jelen esetben öt) tizedesig figyelembe venni, mert ezáltal számítási ellenőrzést kapunk. Ugyanis a függvény eredeti (bekeretezett) értékeit ezesetben utolsó jegyig pontosan kell kapni hibátlan számítás esetén. Mivel a számítás folyamatos összeadásból áll, azt számológépen a legcélszerűbb elvégezni. Ilyenkor a differenciákat utolsó jegyig ki kell jegyezni, a függvény értékeknél elegendő az eredeti értékeknél felvett pontosság (esetünkben a 2 tizedes), az utolsó 3 jegy kiírása felesleges. Csupán azt kell megfigyelni, bogy hibátlan számítás esetén az utolsó három helyen nullát kell kapni. 3. Alkalmazási lehetőségek, értékelés A módszer kiterjeszthető minden folyamatos függvény értékeinek sűrítésére. Ennek ellenőrzésére hétjegyű logaritmustáblázatból kijegyeztem az 1000, 1010, 1020 és 1030 számokhoz tartozó mantisszákat és harmadfokú polimonnal meghatároztam az egyes lépésközökbe eső további 3x9 = 27 értéket. Ezek közül 4 esetben az utolsó jegyben mutatkozott egységnyi eltérés a táblázattól, a többinél teljes egyezést kaptam. Mivel így a táblázat minden tizedik értékét számítottam és nyilvánvaló, hogy hasonló módon a többi közbenső érték is megbízhatóan kapható; egy 7 jegyű logaritmustábla készítésénél pl. megengedhető minden 100-ik érték számítása, a továbbiak az ismertetett módon interpolálhatok. Hidraulikai számításoknál a pontossági követelmény kevésbé szigorú, hiszen a felhasznált összefüggések rendszerint önmagukban is 1% felett relatív hibát tartalmaznak. így legtöbbször elegendő a másodfokú polimonnal való interpolálás, ami a számítást nagymértékben egyszerűsíti. A szükséges képletek a közöltekből egyszerűen kaphatók D

3 = d

3 = 0 helyettesítéssel. Harmadfokúnál magasabbrendű polinomok használatát már nem tartom szükségesnek, az a számítást lényegesen nehezíti és differenciák sorozatának induló értéke jóval bonyolultabb összefüggésekből kapható. Némi gyakorlat után a közbenső értékeknek a közölt módon való meghatározása alig jelent több munkát, mint az az általánosan elterjedt gyakorlat, midőn 3- vagy 4 függvényértéket koordináta rendszerben ábrázolunk és ezek közé „érzésből" húzzuk be a görbét, s a közbenső értékeket az így kapott görbéről olvassuk le. A pontosság és egyértelműség előnyei bőven ellensúlyozzák a befektetett többletmunkát. (Az ismertetett példa során természetesen további interpolálásra is szükség volt, hogy a vízszintmagasságot cm-re pontosan kapjuk, ez azonban már lineárisan volt végezhető.)