Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

Írott vízhozamgörbe 517 Feltételeztük, hogy a negyedik differencia már nulla (vagy elhanyagolható) és így a harmadik differencia állandó. Ez a feltételezés a vízépítési gyakorlatban előforduló esetekben szinte mindenkor megengedhető. A függvényértékek sorozata a differenciákkal kifejezve (a táblázat 2. oszlopát folyamatosan összegezve) a következő: Y„ = У» Vi= Y. + A У„ = Y

0 + 2D

t + D, y

:,= Y

0 + 3

D

1 + 3 D, + jüp У

1

= y

0 + 4D

1 + (S/A. + 4ü

3 y

5 = y

0 + 5D

1 + 10D., + 1(Ш

3 Уб = Уо + 6űi + 15D

2 + 20Z)

3 (1) és általános esetben: У/=Уо + (0/Л + ('

2)А + (З)АOsszuk fel a változó szomszédos értékei közötti szakaszt n egyenlő részre és határozzuk meg az ezekhez tartozó /г—1 függvényértéket, vagyis interpoláljuk ezeket az értékeket. Ha az így kapott értékek első, második és harmadik differenciából alakítható sorozatok első tagjai d„ cl., és d

3, ezek segítségével a változó eredeti értékei : ÎWo Y

1=Y. + (?)d

1 + (í)d, + (í)d

a У

2=У

0 + (ГК+(ГИ + (ГК Y

3= Y

0 + (f)d

l

+(^)d

2 + (r)d

3 (2) Az 1. és 2. egyenleteket összevetve felírható: (l")d

l + (l")d

2 + (

3")rí

3 = 2Dy + D

2 (i

n)d

l + (?)d

2 + (f)rí

3 = 3 Z)

1 + 3D, + D

3 és az egyenletek megoldásaképpen kapható: . D

3 D

2-(n*-*)d

2 d, = —- cl, = — . D

t-(i)d

t-(2)d

3 di = — n Ezzel rendelkezésre állanak az interpolált értékek első, második és harmadik differenciából képezhető sorozatok első tagjai, melyek az eredeti függvényértékek differenciáiból egyszerűen kaphatók. Az így számított értékek segítségével a kezdő függvényértékből az interpolált értékek folyamatos összeadással nyerhetők. Hasonlóképpen levezethető, hogy ötödrendű polinommal való interpolálásnál a differenciák sorozatának kezdőértékei n = 10 esetén: rí, = ÍO-'Z), - 4,50rí

2 - 12,00rí

3 - 21,00rí, - 25,20d

ä rí

2 = 1()"

2D

2 - 9,00rí

3 - 44,25rí

4 - 150,00d

ß rí

3 = 10

_

3D

3 - 13,50rí

4 - 96,75rí

5 rí

4=104A-18,00rí

5 rí

5= 10

_

5Д<