Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)

4. füzet - Bogárdi István: Árvédelmi töltések erősítése a legkisebb költséggel

Vita 507 meghatározási módszerét kell kidolgozni, s ezek alapján programozható az egész vízgazdálkodás optimális fejlesztése. Tanulmányunkban módszert mutattunk be az árvízvédelem legkisebb területi egysége, az öblözet optimális fejlesztésének meghatározására. A módszer alapján a VIKÖZ az igazgatóságokkal együttműködve megállapítja országos szinten az árvízvédelem optimális fejlesztési sorrendjét és értékét. Minden valószínűség szerint ez az optimum el fog térni az egyes öblözetekre előzetesen megállapított szuboptimumtól. Természetesen tovább módosulna az optimum, ha az egész vízgazdálkodás, vagy esetleg a teljes népgazdaság maximális eredményét sikerülnek célfüggvényként felírni. A hozzászóló vitatja az optimum kritériumának helyességét. Hivatkozunk Maas [2], Ven Te Chow [3], Eugene L. Grant [4] és Otto Eckstein [5] a vízgazdálkodásban ma már klasszikusnak tekinthető munkáira. Nem vitatható a vízgazdálkodási létesítmények optimalizálásánál az alábbi célfüggvény helyessége: ahol: Et = a bruttó eredmény a /-edik évben, Ft = az évi fenntartási és üzemköltség a /-edik évben, í = kamatláb, T = az egységek élettartama és K = az egység beruházási költsége. Ez az egyenlet azonban csak akkor alkalmazható, ha az egyes években várható eredmények előre ismeretesek. A vízgazdálkodás területén azonban legtöbbször, a hidrológia stohasztikus jellege miatt, csak az eredmények valószínűségi eloszlásfüggvényét állapíthatjuk meg. Ennek tulajdonítható pl., hogy az árvízvédelem esetén olyan közgazdasági fogalmak mint időhorizont, megtérülési idő, csak közvetve értelmezhetők. Közismert, hogy a nehézségek elkerülése érdekében átlagos évi eredménnyel, ráfordítással számolnak és a következő függvényt vizsgálják: Eáti. -H-* max (2) ahol Ii = aK + F. Az а tényezővel veszik figyelembe a beruházási költség évi hányadát. (Yl + OT

1 í(3

) ahol i = a kamatláb, T — az egységek élettartama. A jelenlegi felfogás szerint a fenti számítási módszert a finanszírozás módjától függetlenül alkalmazni lehet. Az а tényezőt nagymértékben befolyásolja a felvett kamatláb nagysága, mellyel figyelembe vehetjük az árvízvédelmi beruházások hitelkonstrukcióját. A hozzászóló a gazdasági programozás egyik alaptételére hívta fel a figyelmünket. Közismert, hogy a feladat duálisa — tehát ha a célfüggvény a ráfordítások minimumát írja elő — ugyanazt az eredményt adja, mint az eredeti egyenlet. Ugyancsak következik a (2) egyenletből, hogy a maximum akkor teljesedik, lia: дЕд+х ЭД 'ох Э.Г ^ ; (ahol X a változó kiépítési védőképesség, vízállás) azaz a marginális (határ) eredmény és a marginális (határ) költség egyenlő. A (4) egyenletből ^=1 (5> a r K r 5*