Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)
4. füzet - Bogárdi István: Árvédelmi töltések erősítése a legkisebb költséggel
Az árvízvédelmi töltések erősítése 501 ismeretében, hogy kell végrehajtani adott mértékű (nem biztos, hogy optimális) fejlesztést a leghatékonyabban. Megemlítjük, hogy ezzel a kérdéssel eredeti tanulmányunkban [1] nem foglalkoztunk és elhanyagoltuk az esetlegesen nem a legcélszerűbb módon végrehajtott fejlesztés hatását az optimális erősítés mértékére. Az /. ábrán látható az eredeti védőképesség-eloszlásfüggvény és a legnagyobb védekezési munka, a í ma x által elért eredeti .r 0 védőképesség. Az erősítés révén a védőképesség x 1 értékre nőtt. Nyilvánvaló, hogy a két görbe alatti teriilet különbsége a teljes szakaszon végrehajtott védőképesség növelést mutatja, tehát arányos az építési költséggel: Хшлх Xmax AT= J F 0(x)dx- j F(x)dx (1) ahol AT a két görbe alatti terület különbsége, F 0(x) az eredeti védőképesség eloszlásfüggvény, F(.r) az erősítés eredményezte eloszlásfüggvény. A AT terület dimenziója cm és azt fejezi ki, hogy átlagosan a teljes szakasz mentén mennyivel növeltük a védőképességet. A 2. ábrából követ kezik, hogy az eredeti x 0 védőképesség x t értékre történő növelését végtelen sokféle módon végrehajthatjuk. Ugyanis, ha az I-\(x), l\(x)... F,(x) védképesség eloszlás függvényekhez hozzámérjük a t m3 X legnagyobb védekezési munkát, minden esetben eljutunk az előírt x 1 védőképességhez. A leghatékonyabb erősítés azt jelenti, hogy az előírt x, védőképességet legkisebb költséggel érjük el. Az előbbiek szerinl tehát olyan ./•',(x) eloszlásfüggvényt kell keresnünk, amelyhez tartozó AT terület a legkisebb. A 3. ábrán geometriailag bizonyítjuk, hogy a leghatékonyabban akkor erősítünk, ha x' védőképességig nem avatkozunk be (nem erősítünk) és az ennél gyengébb, kisebb védőképességű szakaszokat egységesen x' védőképességre építjük ki. Bizonyítás : — A tetszőleges erősítésnek megfelelő I )(x) védőképesség-eloszlásfüggvényhez hozzámérjük az ABx í területtel jellemzett / ma x legnagyobb védekezési munkát és kiadódik az x, védőképesség. 1. ábra. A töltéserősítési munkát az eredeti és az erősítés utáni védőképesség eloszlásfüggvény alatti terület különbsége méri Fig. 1. Reinforcement work is measured by the difference of areas under the distribution functions of the degree of protection in the original condition and after reinforcement Bild 1. Der Unterschied der Flächen unter den Verteilungskurven der Schutzfähigkeit vor und nach der Verstärkung ist das Mab der Größe der zur Verstärkung erforderlichen Arbeitsleistung
