Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)

1. füzet - Filipkowski Andrzej: A vízgazdálkodási mérleg időszerű kérdései Lengyelországban

10 Filipkowszki, Andrzej megoldása van, hiszen az A mátrix elemei ugyancsak végtelen sok számértéket vehetnek fel. Igaz, hogy ezeknek az együtthatóknak bizonyos elrendezésénél lehetséges, hogy megoldást nem kapunk (pl. valamelyik tározónak túlságosan nagy együttműködési együtthatókkal történő „terhelése" esetén kitűnhet, hogy ennek a tározónak a szelvényében levő vízkészlet nem elég a belőle kielégítendő vízhiányok fedezésére). Általános esetben azonban mindig végtelen sok megoldás közül kell egyet kiválasztanunk: a tározótérfogatoknak azt az együt tesét,amelyet véglegesnek minősítünk. Meg kell határozni azonban azt a kritériumot, amelynek alapján ezt a kiválasztást elvégezhetjük. A leírt módszerben kritériumként az javasolható, hogy a tározás és a vízkészletek helyszínre vezetésének együttes költsége a legkisebb legyen, azaz végső megoldásként olyan V

1

; V

2, ..., v

p számcsoportra van szükség (V

k jelenti a tározó térfogatát a A-adik szelvényben; k=l, 2, ..., p) amelyre nézve az alábbi függvénynek minimuma van: (5) K(V

v V

v ..., V

p) = A

t(V,) + k, (V

2)+ ... + k

P(V

p)+D Ebben a kifejezésben k

k (V

k) jelenti a A-adik szelvényben épülő tározó teljes építési költségének a V

k(k = 1, 2, ..., p) térfogattal való összefüggését, D pedig a tározókból a felhasználási helyre való vízvezetés költségét. Könnyen észrevehető, hogy mivel а К mátrix elemei a vizsgált feladatban állandók, a Vj, V

2,..., Vp tározótérfogatok csupán az együttműködési együtthatók elfogadott A rendjétől függnek. E térfogatok megállapításának módja az együttműködés valamennyi tényezőjének feltételezett értéke mellett egyedül a tározók feltételezett üzemelési rendjétől függ. Feltételezzük tehát, hogy a (6) V

k=V

k(A) k = \,2,...,p függvények, csakúgy, mint a (7) D = D( A) függvény, ismertek. így az (5) egyenlet szerinti minimalizálandó függvény is a (8) K = K(\) alakban írható. A tározói koncepció kiválasztásának feladatát tehát egy meghatározott, bár meglehetősen bonyolult, többváltozós függvény, az A mátrix optimalizálására vezettük vissza. Matematikai okokból itt nem lehet az ismert lineáris programozás módszerét alkalmazni, viszont megoldható a feladat az általános numerikus módszerekkel: a hálómódszerrel és a Monte-Carlo módszerrel. Ezek természetesen elektronikus számológépek alkalmazását kívánják. A számolási eljárás lényege, hogy a változók minél több kombinációjára (vagyis minél több különböző A mátrixra) vonatkozóan meghatározzuk a minimalizálandó К függvény értékeit és a vizsgált változatok közül végeredményül azt választjuk ki, amelyre а К függvény értéke a legkisebb.