Vízügyi Közlemények, 1968 (50. évfolyam)

2. füzet - Bogárdi István-Némethy László: Töltések árvízi terhelése

Töltések árvízi terhelése 205 2. Az árvízi terhelés matematikai statisztikai vizsgálata A feldolgozást az alábbi szelvényekben végeztük el az utóbbi évek hazai kutatási eredményeinek figyelembevételével: [2]: Valószínűségi változónak tekintettünk minden jégmentes árvízből számítható pozitív terhelést. Természetesen egyes évekre több, más évekre egy adat sem adódott. Két egymásután következő árhullámot különválasztottunk, ha közöttük legalább egy hétig a kiválasztott szint alatti vízállás volt; ellenkezőleg a két árhullámot együttesen vizsgáltuk. A tapasztalati eloszlásfüggvényeket normál, logaritmikus és Г eloszlással közelítettük meg. Már előzetesen is megállapíthatjuk, hogy minden egyes esetben a logaritmikus normál eloszlás illeszkedése volt a legkedvezőbb. A logaritmikus normál valószínűségi eloszlás azt jelenti, hogy a P valószínűségi változó logaritmusa a normál eloszlást követi. Ezzel az eloszlással hazánkban Rényi A. foglalkozott behatóan [3]. Kolmogorovnak abból a tételéből indult ki, hogy ha egymástól független véletlen okok hatásai összeszorzódva adják az eredő hatást, a hatások logaritmusai összegezhetők, az összegek viszont a Laplace—Ljapunov-féle centrális középértéktétel szerint közelítőleg normális eloszlást követnek. Rényi kőaprítás esetére elméletileg bebizonyította, hogy aprítás után a zúzalék szemösszetétele logaritmikus normál eloszlást követ. Megemlítjük, hogy ez az elmélet a kőzetek málására is alkalmazható, így a zavartalan talaj szemösszetételi görbéje is ezzel az eloszlással jellemezMint láttuk, az árvízi terhelés a vízállás és idő elemi szorzataiból tevődik össze, tehát az ezeket létrehozó hatások (meteorológiai, hidrológiai, geológiai stb.) öszszeszorzódva hozzák létre az eredő hatásnak tekinthető árvízi terhelést. Belátható tehát, hogy az árvízi terhelés valószínűségi eloszlásfüggvénye szintén logaritmikusan normális. A pontos matematikai bizonyításra a hatások sokrétűsége miatt nem vállalkozhattunk, hanem közvetve a tapasztalati eloszlásfüggvényekhez képesti illeszkedéssel dolgoztunk. Esetünkben a vizsgálatokat P és P* terhelésekre egyaránt elvégeztük. A negatív logaritmusok elkerülése végett a log P + 2, illetve log P* + 4 értékeket tekintettük valószínűségi változónak. A konstansok hozzáadása az eloszlásfüggvény alakját nem befolyásolja, így ábrázoláskor a vízszintes tengelyen az eredeti P értékeket tüntettük fel. íly módon a normál logaritmikus eloszlásfüggvény felírható [4]: Tisza: Tokaj Tiszafüred Szolnok Szeged Duna : Komárom Budapest Mohács hető. F(P) = Ф log P — m (6) a 5*