Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)
4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével
474 Szigyártó Zoltán képletek felhasználásával ezeket a szükséges értékeket meghatározzuk. Viszont ezeknek az összefüggéseknek a közvetlen felhasználása rendkívül kényelmetlen, hosszadalmas számítási munkát jelent, különösen hosszú észlelési sorok esetén. Ezért a matematikai statisztikában az empirikus momentumok és centrális momentumok kiszámítására kidolgoztak egy rendkívül egyszerű, s amellett csak elhanyagolhatóan kis hibával járó közelítő eljárást. Ennek lényege a következő: A valószínűségi változó észlelt ingadozási tartományát fel kell osztani 10—20, legfeljebb azonban 25 egyforma nagy osztályközié, s az azokba eső értékeket úgy kell tekinteni, mintha azok az osztályköz közepére vonatkoznának. Ezekután az ingadozási tartomány közepe körül ki kell választani egy nagy gyakorisággal előforduló osztályközt, s ennek közepére át kell helyezni a koordináta rendszer 0 pontját. Ha mcst ezekután az egyes osztályközök közepének az így kiválasztott 0 ponttól számított előjelhelyes távolságát -— az osztályköz nagyságát egységnek véve — kerek —1, —2, —3, . . ., illetve 1, 2, 3, . .. számokkal jelöljük; akkor lényegében az eredeti valószínűségi változón egy olyan átalakítást hatjunk végre, mely azt a £ = a + brj, b^-l módon egy új valószínűségi változóba képzi le (ahol a a £ valószínűségi változónak az 17 = 0 ponthoz tartozó értékét, s b a választott osztályköz nagyságát jelöli). Ennél az új valószínűségi változónál a kerek számok következtében az első empiiikus momentum, továbbá a második és harmadik empiiikus centrális momentum meghatározása már egyáltalán nem okoz nehézséget. Különösen akkor nem, ha a szükséges segédszámításokat az V. táblázatban bemutatott minta szerint végezzük, s az így meghatározható n n n 2 niVt = Ы, 2 "rí = ЫЬ 2 щИ = WA i=l í = 1 1 = 1 összegekből a keresett eredményt az t4,n = 3№?]-ЗлЫ[7;|] + 2b, P) összefüggésekből határozzuk meg. Végül ezek birtokában a végső célt, a £ valószínűségi változó szükséges empirikus momentumának, illetve két empirikus centrális momentumának a meghatározását a i"i,n(D = « + bn lt n(rj), = b 2 képletek alkalmazása útján érhetjük el. fJ*n(v)— jTj
