Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 463 a fő cél; a következőkben eltekintünk a szaggatott valószínűségi változókkal kapcsolatos vizsgálatok ismertetésétől, s kizárólag a folytonos valószínűségi változókkal foglalkozunk. Közelebbről, éppen a gyakorlat igényeire tekintettel, célszerű szem előtt tartani azt is, hogy — legalábbis az eddigi részletes vizsgálatok eredménye szerint — az említett hidrológiai mennyiségek, mint valószínűségi változók eloszlása azonos, vagy legalábbis igen jól közelíthető az alulról korlátos úgynevezett „Г eloszlás"sal (5. ábra). 5. ábra. Különböző к paraméter értékkel jellemzett Г eloszlásfüggvény Ezért a következő fejtegetések első részében а Г eloszlás jellemző sajátosságait foglaljuk össze, majd rátérünk arra, hogy miképpen lehet a mintából az ahhoz legjobban illeszkedő Г eloszlás eloszlásfüggvényét meghatározni, s az egyes értéktartományok valószínűségét becsülni. 1. A gamma- és a normális-eloszlás eloszlásfüggvényének meghatározása táblázat segítségével X Az F(x) = J—r ÍV

1 • ед<'-*>) • dt (

t > x

0) 1 \

k) J *0 eloszlásfüggvénnyel jellemzett Г eloszlásnak, mint látjuk három paramétere van, az x

0 — vagyis a független változónak az az értéke, melynél a függő változó már a —oo előtt felveszi a zérus értéket —, továbbá а A és a k. Az eloszlás számértékkel történő jellemzésére célszerű módon az első momentum, továbbá a második és harmadik centrális momentum használható fel, melynek az eloszlás paraméterétől függő értéke a következő: к , л к * 2 к rn^y+x,,, m* = -p . m*= Val о s zinú

ség