Vízügyi Közlemények, 1965 (47. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

Talajon fekvő rugalmas kei et 543 It It L 1i Е differenciálegyenlet csak azon tartományon belül értelmezhető, amelyen belül a q megoszló terhelést jellemző függvény folytonos és differenciálható. A keret, talajra felfekvő rúdjainak merevségére jellemző az alábbi viszonyszám L ahol ,,a" a keretnyílás. Ha A < 1,2, a rugalmas vonal közelítően lineáris, a talajra felfekvő keret-rudat merev tartóként kell méretezni, viszont több nyílásból álló keret akkor is viselkedhetik rugalmasan, ha a talajra felfekvő rúdjai egyenként merevnek tekinthetők. Az egész keret keresztirányú merevségének vizsgálatánál a keretet — annak szélességével egyenlő támaszközű — egyetlen gerendával helyettesíthetjük. A helyettesítő gerenda tehetetlenségi nyomatékát úgy választjuk meg, hogy a keretcsomópontoknak megfelelő helyen működő egységnyi erők hatására keletkező legnagyobb lehajlás megegyezzék a keretnek a csomópontokon ható egységnyi erő hatására bekövetkező legnagyobb lehajlásával (1. ábra). A lehajlások meghatározásával az irodalom részletesen foglalkozik [5], [6], [7j. A helyettesítő tartó inercianyomatéka az alábbi képletből számítható: 1. ábra. jIt j It j It I п. sues I Többnyílású zárt keret helyettesítőtartója Ih = (еь) E

he

k ' ahol (efi) a helyettesítő tartó £7-ve 1 nagyított legnagyobb lehajlása, Eh a helyettesítő tartó anyagának rugalmassági modulusa, és e

k a keret legnagyobb lehajlása. Az (1) negyedrendű differenciálegyenlet megoldása matematikailag nehézkes, és nem mindig lehetséges. Ezért Gold — Levine-Шо. közelítő eljárással differenciaegyenletre térünk át. Az első differenciahánvadosok 4/ Ax Vi — UíjAx ày\ Ax jjjj + i ui+i - m Ax UiA második differenciahányados = Ui+i — 2;

g Ax

2 xi Ax

2 Az i-edik keresztmetszetben a nyomaték a fenti differenciahányadosok és a Winkler-féle összefüggés felhasználásával Mi = El cAx

2 (.Pi+i - 2Pi + Pl-i)A fenti közelítéssel dolgozta ki módszerét Sikó Attila a kéttámaszú lartó igénybevételeinek meghatározására [3j. Jelen tanulmány e módszert kívánja kiterjeszteni a rugalmas alátámasztású keretekre. A keret talajra felfekvő rúdjait ,,n" egyenlő — egyenként Ax hosszúságú — részre osztjuk, s feltételezzük, hogy ezen osztásközön belül a talajfeszültség megoszlása lineáris. A talaj feszültség ordinátái az osztásvonalak mentén balról jobbra