Vízügyi Közlemények, 1963 (45. évfolyam)
3. füzet - III. Zsuffa István: Hidrológiai adatok közötti kapcsolat vizsgálata grafikus úton
Hidrológiai adatok közötti kapcsolatok 363' A (43) képlet szerint tehát a H = f(x l t x 2.. x n) függvényt a H — Pi /(*i) + P2 Кч) + ••• + Pn /(*„) (46) pohnommal helyettesítettük. Stochasztikus kapcsolatról lévén szó, fogadjuk el a matematikai statisztika alapelvét és а р г, p 2... p n értékeket határozzuk neg úgy, hogy az adott ( grafikusan szerkesztett) képváltozós kapcsolatokból az (50) képlet alapján számított súlyozott átlag és az észlelések közötti eltérések négyzetösszege minimális legyen (Telbisz Ferenc fizikus javaslata). Az eltérések négyzetösszegét tehát a súlyszámok függvényében vizsgáljuk: m ^ /(Pl ,P,.-.Pn) = 2 № - (Pl K*u) + Pi /(*v) + • • • + Pn Ы) 2 (47) i=i ahol x u, x 2 i,.. x n i a független változó észlelt értékei Я, a fenti x u.. x n i független változókhoz tartozó függő változó észlelt értéke, f(x u), f(x 2 i).. f(x n i) a független változóknak megfelelő, a kétváltozós grafikonokból leolvasott függvényértékek, Pi, p 2- • P n a keresett súlyozási arányszámok, m az észlelések száma, n a független változók száma. A feladat a f(p l t p 2.. p n) (51) sz. függvény minimumához tartozó p ] ; p 2.. p n értékek meghatározása. Az n-változós (51) függvénynek szélső értéke csak ott lehet, ahol elsőrendű parciális differenciál-hányadosai eltűnnek. Tehát a K-adik parciális differenciál hányados : = 2 ji H, f(x k l)P lf f(x u) fx k i op 2 fí=l 1=1 m m -P2I [f(x k i)f - ... - P n 2 /(*„,) /(%) - 0 (48) 1=1 Í=I A fenti egyenletrendszert átrendezve /л p, p -re az alábbi szimmetrikus mátrixú lineáris egyenletrendszert kapjuk, röviden mátrix alakban írva: A = Bp (49) Ahol A n elemű oszlopvektor ^általános eleme //,/(%) j, В nxn elemű négyzetmátrix ^általános eleme /(%)/(x ;,)j p pedig ugyancsaknelemű oszlopvektor, (általános eleme p k). Ez az egyenletrendszer p l f p 2, p n-re megoldható. 3—4 változó esetén valamelyik megoldási szabály szerint végezhetjük a számítást. Több változó esetén célszerű elektronikus számológépet használni. A súlyozási arányszámoknak számítását az I. táblázaton mutatjuk be. A számításnál a nagyon nagy számértékek elkerülése végett a tengelyrendszerek középpontját az észlelési adatok súlypontjába toltuk el, tehát a H\ = Я, - Я ÜL f'(xji) = f(Xjj) — f(xj) (50) transzformációkat alkalmaztuk. (így а В szimmetrikus mátrix elemei a kétváltozós függvények elsőrendű momentumainak szorzatai, ill. az átlóban levő elemek a másodrendű momentumok lesznek.)
