Vízügyi Közlemények, 1963 (45. évfolyam)

2. füzet - III. Ivicsics Lajos: Az analógiák alkalmazása a hidromechanikában

Analógiák alkalmazása 177 egyenletek — rövidség kedvéért csupán az egyik koordinátatengelynek megfelelő tagját írva fel — a п(

д

и +и d

U 4- V 9

lV w d

U\- dP + 9

т*у , n оч alakban is kifejezhetők, a folytonosságot kifejező egyenlet pedig a ди до dw . .... alakban írható. A turbulens mozgást jellemző fíeyno/rfs-egyenleteket általában a (du Чэ7 + и — du -du , — dp , (du'

2 , du'v' , du'w'\ = Эх ^V u g 9y 9z j <

1

5> alakban szoktuk alkalmazni (a rövidség kedvéért ismét csak az egyik koordinátatengelynek megfelelő tagot írva fel). A mozgás folytonosságát turbulens mozgás esetén a I+|

+F=° <

1

6> egyenlettel jellemezhetjük. A (14) és a (16) egyenletek matematikai alakjának azonossága nyilvánvaló. Az is látható, hogy a bennük szereplő, egymásnak megfelelő mennyiségek nem mindegyikének definíciója azonos; az x, y, z mindkét egyenlet esetén ugyanazt a derékszögű koordinátarendszert jelöli, azonban a (14) egyenletben a számlálóban a sebességösszetevők, a (16) egyenletben pedig azok átlagértékei szerepelnek. A (13), valamint a (15) egyenletek alaki azonossága is nyilvánvalóvá válik, ha figyelembe vesszük, hogy a (15) egyenlet jobb oldalának utolsó tagjában szereplő qu'

2, qu'v' stb. mennyiségek a turbulens mozgásnál a sebességingadozás hatására fellépő látszólagos feszültségek, vagyis = - (!7) Txy

(

0 = — О"

7"'' (18) Txz

m = — QU'w', (19) valamint, ha számításba vesszük, hogy ezek a belső súrlódás folytán keletkező feszültségösszetevőkhöz hozzáadódnak. így a (15) egyenlet a (du , — du , -au , -du) _ 9p, 9<

(я 1 9т

хУ(Г) | Эт

Х2(п (20

) (du -du -du -du) dp , dy dz alakban írható. Hasonló gondolatmenettel mutatható ki az egyenletrendszerek fel nem írt két-két tagjának matematikai alaki azonossága is. Az egyenleteket tekintve láthatjuk, hogy a bennük szereplő, egymásnak megfelelő mennyiségek