Vízügyi Közlemények, 1963 (45. évfolyam)

2. füzet - III. Ivicsics Lajos: Az analógiák alkalmazása a hidromechanikában

160 Ivicsics Lajos Ugyanis, mint ismeretes, a szivárgó folyadék sebességének (V) összetevőit (u, v), ha a folyadék homogén talajban, az idő függvényében változatlanul mozog, síkmozgás esetén az <

3> egyenletekből számíthatjuk. Ha a viszkózus folyadék két síklemez közötti, aránylag vékony rétegben laminárisan mozog, a sebességösszetevők és a mozgás egyéb jellemzőinek kapcsolatát az V=~

k'éj (

6> egyenletek fejezik ki (x és g koordinátát, h potenciálkülönbséget jelent, к a talaj áteresztő képességi együtthatóját, k

r pedig a síklemezek közötti, aránylag vékony réteg képzelt áteresztő képességi együtthatóját jelöli). Összehasonlítva egymással a (3) és a (4), illetőleg az (5) és a (6) egyenleteket, láthatjuk, hogy matematikai alakjuk megegyező, a bennük azonos matematikai szerepet betöltő (egymásnak megfelelő) mennyiségek nem mindegyikének értelmezése megegyező, ugyanis к valóságos, k

r pedig elképzelt áteresztő képességi együtthatót jelöl. Az utóbbi a párhuzamos síklemezek közötti ré+eg vastagságától (d) (a síklemezek egymástól mért távolságától), a kinematikai viszkozitástól (v) és a nehézségi gyorsulástól (g) függ: <

7> A (3) és a (4) egyenlet a homogén talajban lejátszódó, permanens, síkbeli szivárgó folyadékmozgás általánosan ismert összefüggése. Azt, hogy az (5) és a (6) egyenlet is fennáll, a ^ = P_I

gradp + w

2V (8) Navier—Stokes-féle egyenletből kiindulva bizonyíthatjuk. V sebességet, í időt, P erőt, g sűrűséget, p nyomást, v kinematikai viszkozitást jelent és Q2 Q2 92 = (

9> a Laplace-operator [6]. Minthogy a két folyamat egymással analóg kapcsolatban van, a szivárgási feladatokat a párhuzamos síklapok közötti lamináris folyadékmozgás jelenségének megvalósításával és az egyenletek mérési eredmények alapján történő megoldásával oldhatjuk meg.