Vízügyi Közlemények, 1963 (45. évfolyam)

2. füzet - III. Ivicsics Lajos: Az analógiák alkalmazása a hidromechanikában

Analógiák alkalmazása 157 2. Az analógia fogalmának értelmezése Az újabb hidromechanikai feladat-megoldási eljárások csoportjából kiragadott módszerek alapgondolata a fizikai folyamatok közötti analóg kapcsolatok elve. Ez az elv aránylag egyszerű, gyakorlati alkalmazása néha bonyolultabb. Lényegét a következőképpen vázolhatjuk: A fizikai folyamatokat mennyiségek jellemzik. Ezek a jellemző mennyiségek egymással kapcsolatban vannak. Ez a kapcsolat matematikai módszerekkel kisebb-nagyobb pontossággal kifejezhető. így minden fizikai jelenséghez egy vagy több matematikai kifejezés tartozik. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy minden jelenséget csupán egy egyenlet jellemez, valamint, hogy mindegyik egyenlet ugyanarra a koordinátarendszerre vonatkozik. A különböző folyamatok jellemző egyenletei mind matematikai alakjukat, mind pedig a bennük szereplő mennyiségek értelmezését, meghatározását tekintve általában különbözők. Minthogy a fizikai folyamatok száma nagyon nagy, a jellemző egyenletek száma is nagy. lia a sokféle jellemző egyenletet vizsgáljuk, azt tapasztaljuk, hogy bár matematikai alakjuk általában sokféle, mégis vannak közöttük olyanok, amelyek matematikai alakra nézve egymással megegyeznek annak ellenére, hogy egymástól többé-kevésbé eltérő fizikai folyamatokra vonatkoznak s így a bennük azonos matematikai szerepet betöltő betűjeleknek megfelelő mennyiségek némelyikének vagy mindegyikének értelmezése egymástól többé-kevésbé különböző. Ezeket a jelenségeket egymás analóg megfelelőjének, analóg jelenségeknek nevezzük. A fizikai folyamatok népes csoportjában több olyan folyamatot, jelenséget találhatunk, amelyek egymással analóg kapcsolatban vannak. A fenti értelmezésből következik, hogy egy meghatározott fizikai jelenségnek több analóg megfelelője is lehet. A fizikai folyamatok másik nagy csoportját — az analóg jelenségek csoportja mellett — a rokon jelenségek csoportja alkotja. Rokon jelenségeknek azokat a hidromechanikai — és általában fizikai — folyamatokat tekintjük, amelyeknek dimenziómatrixa — feltételezve az egymásnak megfelelő mennyiségek definíciójának, továbbá az alapmennyiségek rendszerének azonosságát — azonos [4]. Definiálhatjuk a rokon jelenségek fogalmát általánosságban az f (X

U X

2 ... Xn) = <p (x

l

y X,, ... X

n) = Ф (W„ W

2 ... W

n) = у (Я

х, П

2 ... Пп-к) = О (1) egyenlőséggel is, feltételezve, hogy azonos rokonsági tartományban minden x

fmennyiség definíciója azonos i = 1, 2 ... n (2) egy-egy meghatározott számértéke esetén, valamint, hogy a vizsgálatok során csupán egyetlen koordináta, valamint alapmennyiségrendszert veszünk figyelembe. Itt íCjj Хч • • • cl folyamatot jellemző mennyiségeket jelöli, w

u w

2 . .. w

n az x,, x

2.. .x

n mennyiségek meghatározott függvényét, 77„ П

2. . . П

п-к invariánsok (dimenzió nélküli hatványszorzatok), к a jelenség dimenziómatrixának rendszáma, f, <p, 0 és v> matematikailag különböző alakú függvények. Az (1) jelű egyenlőség lényegében azt jelenti, hogy a rokon jelenségek egy meghatározott tartományán belül ugyanaz a természeti törvény érvényes, annak ellenére, hogy ezt a törvényt matematikailag nagyon különböző módokon fejezhetjük ki. Az analóg, valamint a rokon jelenségek fogalmának fenti értelmezéséből következik, hogy a kétféle jelenségtartomány kölcsönösen egymás különleges esetének tekinthető. Ugyanis az egymással analóg kapcsolatban levő folyamatok tartománya it rokon jelenségek tartományává alakul, ha az egymástól különböző értelmezésű, de matematikailag azonos szerepet betöltő mennyiségek száma nullára csökken, vagyis amikor minden egymásnak megfelelő (matematikailag azonos szerepet