Vízügyi Közlemények, 1961 (43. évfolyam)

4. füzet - III. Kresser Werner: A vízhozamok hosszúidejű előrejelzésének lehetőségei és feltételei

446 Kresser Werner ban, amelyeket egyes kutatók önmagukban nem is oldhatnak meg, hanem csak nagyobb intézeteknél dolgozó csoportok. Kétségtelenül tárgyilagos az az észrevétel, hogy az egyszerűbb periodikus módszerekkel ellentétben, amelyek lényegbevágó hibákkal vannak terhelve, ezek a szigorúbb eljárások hatalmas munkaráfordítást, vagy legalábbis költséges segédeszközöket kívánnak. Ez azonban nem fékezheti az olyan módszerek fejlesztésére irányuló törekvéseket, amely módszerek egyesítik az egyszerűséget és a tudományos pontosságot. Példaképpen említem meg a sok évi ingadozások egyszerű kielemzésének azt a módját, amelyet integrációs eljárásnak neveztem el, és amelyre W. Schmidt már 50 esztendővel ezelőtt utalt. Kiindulva abból az ismert tényből, hogy az egyszerű integrálás esetén egy színuszrezgés amplitúdóját a kilengés időtartamának felével, kétszeres integrálás esetén annak négyzetével szorozzuk, az idő szerinti integrálással a hosszú periódusokat könnyen kielemezhetjük. Ha a vizsgált idősort jelentő f (t) függvény f (t) = c^in {a

xt + ßj + c

2 sin (a

2t + ß

2) + . . . + c„ sin (a„ t + ß

n

) alakban adott, úgy két r-szeres integrálás után (azzal a feltevéssel, hogy az állandó tagot az integrálások előtt kiküszöböljük): t F»(0 = j P«r-i(0 dí = (-1)' • Jp Ci sin (c + Д) + ^

1 J'" sin (: 2 í + &) + ... 4 ... +í;-| 'sin i'-nt + ßn) ' n + c

a eredményt kapjuk. 2 n IIa tehát p, = -— a leghosszabb elemi hullám, úgy az, megfelelő számú integrálás után, dominálni fog. így a vizsgált idősorban foglalt ingadozások amplitúdói a hullámhosszakkal arányosan, automatikusan nagyobbodnak. A leghosszabb hullámnak az alapanyagból történt kiküszöbölése után az eljárás ismétlése a második leghosszabb ingadozás kielemzéséhez vezet. Amint látjuk, az értéksorban foglalt hullámok kényelmesen kielemezhetők és ezáltal módunk van az extrapolálásra, azaz az előrejelzésre. A 3. ábrán egy értéksor leghosszabb ingadozásának kielemzésére mutatunk be példát. Az ábrán a Duna Stein-Kreims-i szakasza közepes évi vízállásainak megfelelő vízhozamok láthatók az első észlelési esztendőtől, 1829-től 1960-ig. Ugyanezen az ábrán mutatjuk be az egyszeres és háromszoros integrálás eredményét is. Amint látjuk, a rövid hullámhosszú ingadozások és aperiodikus szakaszok már háromszoros integrálás után is eltűnnek és tisztán, világosan rajzolódik ki a 140 éves periódus. Sajnos nem végezhettem el az idősor teljes analízisét, hogy az eredményeket a periodogramm-analízis eredményeivel összevessem. Be kell vallanom, hogy a példa kidolgozása során aggályaim támadtak elsősorban az ingadozások fizikai megalapozottságára vonatkozóan, ezekre azonban nem térek ki részletesebben. E megjegyzéssel nem akarom a módszert elhamarkodottan elmarasztalni, elvileg ugyanis így lehet egy Letszőleges értéksorban foglalt többéves ingadozást legegyszerűbben kielemezni. Szerintem mindenképpen alkalmas arra, hogy a szükséges tökéletesítések után nagy kiterjedésű vízgyűjtő-területek vízhozamának előrejelzésénél értékes segédeszköz legyen.