Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

3. füzet - III. Csecskedi Géza: Rugalmas ágyazású tartók és csuklós láncolatok. Csőzsilipek, darupályák és más folytonosan felfekvő szerkezetek hosszirányú méretezése

•194 Csecskedi Géza Tételezzük fel ui., hogy az n-ed fokú (nem szükségképp állandó együtthatójú) lineáris inhomogén a

n ;/('» + y<" i) + + а

г g" + a, if + a

0 у = /(z) egyenlet valamely partikuláris megoldása n У1 = J£c,(xj y

0

í (л) alakú. i = l Lagrange módszere szerint tehát az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása olyan alakú, mint a homogén egyenlet általános megoldásáé, csupán az állandókat most függvények helyettesítik. Elegendő volna egy c, állandót variálni, azaz függvénnyé átalakítani, de hogy szimmetrikus megoldáshoz jussunk, valamennyi c,-t variáljuk, és az eljárás folyamán fogunk ennek megfelelően (n-1) megmegkötést eszközölni. Differenciálva у

г-е

t n n n y[ = 2 c' U'oí + 2 c'i !/«• 2 c'i Уо1 = 0 il i = l i = l íl 71 71 y'í - — c< y'ói + — c'i У'ш ~ c'i y m = 0 i = l i=l i=1 y<

n-1) = V C

i y(n -1) + 2 c'i c; y<

0"-v = 0 il i = l i =l ;i n y('D = >' c, yip + ^ c; yOj-D i=l i=l Az, hogy a differenciálás során — az л-edik derivált kivételével — a második tagokat zérusnak vettük, adta az n—1 megkötést. Behelyettesítve a differenciálegyenletbe: n n 71 n а. У с'. yOj-1) + a„ Ус, ifi}) + а„

л V c. yOj-1) V c, = i = l i = l i = l i = 1 = a» c,' У«/"

1' + c< ("••УоТ + "»-1 y

(ü"

_1

) + • • • + "o №») = /(*) i = l i=l De a zárójelben lévő tag zérus, hiszen g

m a homogén egyenlet megoldása; s így a megoldásra vonatkozó feltétel: 2 c'i УпГ

л

) = л*) i = 1 Az előbbi n-1 megkötést az utóbbival együtt felírva a c\ J/oi + • • • + c'

n i/o» = 0 c; g'

n + ... + c'

n y'

m = 0 c[ yi

nc

2

) + ••• + < yttr* = 0 c'i У&1

) + ••• +

c'n = un egyenletrendszert kapjuk, amelyből a c',c', ... , e'-i, c' differenciálhányadosok.