Vízügyi Közlemények, 1956 (38. évfolyam)

1. füzet - IV. Márkus Gyula: Hengeralakú medencék körtárcsáinak számítása

Körtárcsáik számítása 2. Tárcsa elniélel Az állandó falvastagságú, forgásszimmetrikus elrendezésű és ugyanilyen terhelésű körtárcsa differenciálegyenlete az A íny-féle feszültség-függvény segítségével polárkoordináta-rendszerben (r = valamely tetszőleges pont távolsága a tárcsa középpontjától, F = feszültség-függvény) ЛА F = d

2 1 d dr

2 r dr d* F 1 dF dr

2 r dr A feszültség-függvényből a feszültségösszetevők 1 dF r dr ' d

2 F dr

2' r:< A differenciálegyenlet állalános megoldása F = c

0 + c

1 In r + c

2 r

2 + c

3 r

2 In r Ebből a feszültségösszetevők = 0. 0. (1) (2) (3) cr

r = -i + 2 c

2 + c

3 (1 + 2 In r), l + 2 c

2 + r

s (3 + 2 In r), 0. (4) A fenti kifejezésekben szereplő c

v c

2, c

3 állandók a határfeltételekből határozhatók meg. Ha a tárcsában nincs kezdeti feszültség c

3 = 0 [Girkmann : Flächentragwcrke, 1954 (317)]. A másik két állandó meghatározására szolgáló egyenleteket úgy kapjuk, hogy a <r

r feszültséget egyenlővé tesszük a tárcsa kiilső és belső peremén működő terheléssel. Igen gyakran szerepel határfeltételként a tárcsa sugárirányú megnyúlása. Fejezzük ki tehát azt is. Síkbeli feszültségállapot esetében [Flcichenlragwerke, (313)1 <)ll dr' 1 du £.., = — с ф и » r У r, 1ди r дер дп dr (5) Itt e

r és e

r

p a sugár- és érintőirányú fajlagos megnyúlás, y

rq

> a fajlagos szögváltozás a tárcsa síkjában, и a sugárirányú és v az érintőirányú elmozdulás. A feszültségállapot forgásszimmetriája miatt a v elmozdulás mindenütt zérus, tehát q> szerinti deriváltja is zérus. így и Ef = f r r e,, 97 " e" dr (6) Az u-t legegyszerűbben e

y-ből kaphatjuk a Hooke-törvény segítségével и = re

i

p = r- (p-y ~ ixcr

r). (7) 7* — 4jl