Vízügyi Közlemények, 1954 (36. évfolyam)
1. szám - VII. Kisebb közlemények
•100 Kisebb közlemények egybeessenek, továbbá feltételezve, hogy az áramlás folytonos és potenciális, felírható a ?1 Ф k'xi + ky д a'i дгф 9 gl = О egyenlet, ahol Ф (Xj, у,) a potenciálfüggvény. Ha elvégezzük az x l t y, koordinátarendszer X = X], у = yjv nagyságú torzítását, ahol v = /akkor Ф-re a Laplace \ k x i egyenletet kapjuk: д г Ф д 2Ч> ^ + — * 0 дх а ду 2 Az X, у rendszerben a feladat most már а к együttható változásának figyelembevétele nélkül oldható meg, tehát például a duzzasztómű alaplemezére ható felhajtóerő meghatározásánál a potenciál- és áramvonalsereget úgy szerkesztjük meg, mintha к az egész szivárgási térben állandó lenne. Azonban a feladat rendszerint nem a különlegesen felvett x, у rendszerben adott, amelyben к = const, állapotot tételezhetünk fel, mivel a fentiek szerint magának a koordinátarendszernek a megválasztásánál figyelembe vettük а к irány szerinti változását, hanem az eredeti X, Y rendszerből kell kiindulnunk, ahol к ф const. Hogy a feladatot megoldhassuk, az X, Y rendszerből át kell térnünk az x, y rendszerre. A kettő közötti összefüggést az x = X cos a 4- У sin a. у = ~ ( — X sin a + Y cos a) egyenletek fejezik ki. Itt a az x tengelynek a X-szel bezárt szögét jelenti. Az x, y rendszerben к — const, feltételezéssel megoldott feladatot a transzformációs egyenletek segítségével az eredeti, X, Y rendszerbe visszük vissza. Az x, y rendszerbeli potenciál- és áramvonalak X, У-beli megfelelői egymásra nem lesznek merőlegesek. Példaképpen nézzük a Polubarinova—Kocsina [1., 514. old. ] által közölt esetet : Adott az /, = 0,0 m, l 2 = 10,0 m hosszakkal meghatározott alaplemez s = 3,5 m hosszú szádfallal (1. ábra). Az áteresztőképességi együttható legnagyobb és leg? ju il 1. ábra Msiàti I kisebb értékei k 1 = 0,000049 m/s, k 2 = 0,000004 m/s tehát к 2/к г = 0,0816. A vízszintkülönbség H = 3,0 m és a = 19° 07'. Ennek megfelelően a transzformációs egyenletek a következők : x = 0,9453 X + 0,3279 У у = 1,148 X +.3,309 У
