Vízügyi Közlemények, 1953 (35. évfolyam)

2. szám - VI. Márkus Gyula: Sík födém- és fenéklemezű köralakú tárolómedencék számítása a nyomatékosztás módszerével

320 Márkus Gyula A (46) egyenlet többszöri differenciálása után megkapjuk a (48) alatti kifejezések változó tagjait : а

2 Я w' = — у -щ + -у [[/] (cos Xrj sh Xrj — sin Xrj ch Xrj) -f U

2 (cos Xrj ch Xrj — — sin Xrj sh Xrj) + U

3 (sin Xrj sh Xrj + cos Xrj ch Xrj) + l/

4 (sin Xr) ch Xr] + + cos Xrj sh Xrj) ], (49) Я

2 w" = — 2 (U

1 sin Xrj sh Xrj + U

2 sin Xrj ch Xrj — U

3 cos Xrj sh Xrj — — U4 cos Xrj ch Xrj), (50) Я

3 iu"' = — 2 - [1/'

а (sin Xrj ch Xrj + cos Xrj sh Xrj) + U

2 isin Xrj shXrj + cos Xrj ch Xrj) — — U

3 (cos Xrj ch Xrj — sin Xrj sh Xrj) — U

4 (cos Xrj sh Xrj — sin Xrj ch Xrj) ]. (51) A (46) —(51) egyenletek segítségével а mérnöki gyakorlatban előforduló mfegLámasztási esetekben háromszögalakú (folyadék) terhelésre, a határfeltételek megállapítása után, meghatározhatjuk az integrálási állandókat, majd pedig kiszámíthatjuk a méretezés alapját szolgáltató igénybevételeket. Mielőtt az egyes megtámasztási esetekre rátérnénk, folyadék (háromszög) terhelésnél további egyszerűsítést végezhetünk. Az U integrálási állandó a következő alakban írható fel : la

2 Ui, •••4 = У еъ "i> •• •4- (52) Az u„ ...

4a tulajdonképpeni integrálási állandók Я szög- és hiperbolikus függvényeiből összeállított összegek hányadosai. Az (52) ismeretében a (46) egyenlet a következőképpen írható fel : l

2a ív = у — (—г/ + и

г cos Xrj ch Xrj + u

2 cos /17 sh Xrj + Щ sin Xrj ch Xrj + la

2 + u

4 sin /77 sh Xrj) = y E

h f

N (X, 17). , (53) Itt /дг (/, rj) = — rj + h j cos Xrj ch /17 + u

2 cos Xrj sh Я17 + u

3 sin Xrj ch Xrj + -f u

i sin Xrj sh Xrj. (54) Hasonlóképpen felírhatjuk a lehajlás függvényének első, második és harmadik differenciálhányadosát is egyszerűbb alakban : , a

2X W =Eh 1 * -, — j + u

1 (cos Arj sh /.rj — sin Xrj ch Xrj) + Щ (cos Xrj ch Xrj — sin Xrj sh Xrj) + u

s (sin Arj sh Xrj + cos Xrj ch Xrj) + u

i (sin Xrj ch Xrj + a* A Uh a

2 X + cos Xrj sh Xrj)] = у рг f^iX, rj). (55) Itt h f]) = — j + "1 (

cos sh /

rl ~~ s'

n /

л7 Щ) + u2 (

co

s hrj ch Xrj — — sin Xrj sh Xrj) + u

3 (sin Xrj sh /rj + cos Xrj ch Xrj) + ih (sin Xrj ch Xrj + + cos Xrj sh Xrj), (56)