Vízügyi Közlemények, 1953 (35. évfolyam)

1. szám - IV. Szesztay Károly: Statisztikai módszerek a mérnöki hidrológiában. (Áttekintés a statisztikai módszerek alkalmazásáról)

Statisztika a hidrológiában 127 gyakorlati alkalmazása — az új paraméter folytán — lényegesen hosszadalmasabb számításokat kíván Pearson III. típusú görbéjénél, és az észlelési adatokkal való összehasonlítás tekintetében nincs általánosan kimondható előnye. IV. AZ ELOSZLÁSI ÉS A VALÓSZÍNŰSÉGI GÖRBÉK ALKALMAZÁSA A MÉRTÉKADÓ VÍZ JÁRÁSI ÉRTÉKEK MEGHATÁROZÁSÁRA Az előzőekben már említettük, hogy a statisztikai (valószínűségszámítási) módszerek hidrológiai alkalmazásának egyik fontos területe a mértékadó vízjárási értékek (vízhozamok és vízállások) meghatározása. Az eloszlási görbék ilyenértelmű felhasználásának tárgyalásához bevezetőül néhány valószínűségszámítási alapfogalmat kell tisztáznunk. Valamely esemény bekövetkezésének valószínűségét (p) a bekövetkezést (sikert) jelentő esetek számának (/) az összes lehetséges esetek számához (N) való viszonyszámával jellemezhetjük : Valamely edénybe N darab azonos nagyságú játékgolyót helyezünk. A golyók közül t darab fehér, a többi — (Л

г — t) darab — más színű. Amikor a letakart edényből egy golyót kihúzunk, p = •= a valószínűsége annak, hogy a kihúzott golyó fehér N lesz. A lehetetlenséget p — 0, (t = 0; az edényben nincs fehér golyó) és a bizonyosságot p = 1 (t = JV; az edényben minden golyó fehér) határértékek jellemzik [17.', 311. oldal ]. Értelmezzük a fenti meghatározást a 4. a ábrán vázolt eloszlási görbével jellemzett jelenség (például vízhozam-előfordulás) esetében. Az egyes vízhozamértékek előfordulási valószínűség szempontjából nem egyformán esélyesek. Legesélyesebb az M

0 modus-érték, mert ehhez tartozik a legnagyobb gyakoriság és a többi x, érték a hozzájuk tartozó y

{ ordináta csökkenése arányában veszít esélyességéből. Az x

min értéknél (az állandójellegü vízfolyásoknál feltétlenül létező, de nehezen meghatározható „fizikailag lehetséges" minimális vízhozamnál) kisebb értékek előfordulási (bekövetkezési) valószínűsége zérus (p = 0), minthogy hozzájuk nem tartozik, у ordináta. Vizsgáljuk az „összes lehetséges esetek számát" (Л') a 4. ábra esetében. Minthogy az egyes у ordináták gyakoriságokat jelentenek (előfordulási esetek), az összes esetek számát az ordináták összege, vagyis az integrálérték, tehát az eloszlási ábra területe adja meg. Értelmeznünk kell még az esemény bekövetkezését (a „sikert") jelentő esetek / számértékét az eloszlási görbe esetében. Legyen például a vizsgált esemény a 4. a ábrán megjelölt íTj es határok közé eső vízhozam előfordulása. A kedvező esetek számát beláthatóan a megjelölt határok közé eső ordináták összegezése, vagyis a oo (7) (8) integrálérték (az ábrán vonalkázással jelölt területrész) jellemzi.