Vízügyi Közlemények, 1952 (34. évfolyam)

1. szám - IV. Kovács György: A duzzasztási görbék számítására ajánlott módszerek hidromechanikai összehasonlítása

86 Kovács György j = -91- _ 91L Л_ по) c

2RF

2 gF

3 dx [ > Bachmetev, eljárásának levezetése során, maga is eljut a (10) egyenlettel jellemzett közös alakra. A következő matematikai lépésekkel követhetjük levezetését az általunk bevezetett jelöléseket használva. Az alapegyenletben P a— változása zérus, mivel szabad felszínű vízm^zgást vizsgálunk. Az l szerint való differenciálást az összeadandókra szétbontva, és figyelembe véve, hogy Э z dz dz _ 97 ~~ dl - ~ dx = továbbá rendezve az egyenletet, és mindkét oldalt dQ értékkel szorozva, a következő alakra jutunk : J Г h Ц- D

Q + F 4Т + U

<> A v

x jelölés az egyenletekben bármely vízszál mentén vett helyi sebességet jelöl. Erről a középsebességre a (17) egyenlet mindkét oldalának dQ szerint történő és tagonkénti integrálásával jutunk, ha figyelembe vesszük az alábbi összefüggéseket Q F I v

x4Q = f v

x4F = av

3F' és hasonlóan Q № J v

xdQ = ßv

2F о ahol az index nélküli v értékek már középsebességet jelentenek. így kapjuk a J* = T

gh*

F + ih

vt

F+

XQ (18

) formulát. A (18) egyenlet mindkét oldalát osszuk el Q-val és korlátozzuk vizsgálataink körét permanens vízmozgásokra. Ezzel a megszorítással bármely szelvény középsebessége az időben állandó, tehát H 0 továbbá a vízmennyiség a helytől független, tehát a Q-val való osztást a kijelölt Э Э . . » differenciálhányadosokon belül is elvégezhetjük, végül pedig az időt mint