Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)
3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül
Altalajvizáramláa szádfái körül 239 értéke zérus lenne. Ez azonban csak az s = <*>, azaz az y = 0 0 értéknél következhetnék be. Ilyen érintők tehát a végesben nincsenek. A vízszintes érintők létezésének a feltétele, az x' végtelen értéke (lásd 16). A (18) jobboldalának mind a két tagja az t sin V ír — У m ± 1 (19) értéknél valóban végtelen nagyságú lesz. 2 Tehát az m sin v У = — j ± —— — v + n (20) helyen a nívóvonalaknak vízszintes érintőjük (szélső értékük) lehet, és van is, mégpedig maximumuk. Ha u. i. az у' = 1 : x' viselkedését vizsgáljuk az s = 1, azaz a megfelelő y (lásd 20.) környezetében, és az s = l-hez az egynél nagyobb számokon át közelítünk, a kettős előjelű y' mind a negatív, mind a pozitív számokon keresztül közeledik a zérus értékhez, mégpedig úgy, hogy — balról jobbra haladva — értéke a zérus helyéig csökken, utána pedig nő. (A számunkra .érdektelen s = 1 helyen minimum volna.) Megjegyzem, hogy a (10/6) jobboldala, vagyis az x értéke a (19) behelyettesítésével zérus lesz. Ez annyit jelent, hogy valamennyi nívóvonal tetőpontja (szélső értéke) a pozitív y-tengelyre esik. > A (10) egyenletekkel megadott görbék eddigi analitikai vizsgálatai arra mutatnak, hogy az áramvonalak zárt, a nívóvonalak pedig nyitott görbék. Hogy ez Valóban így van, arról könnyen meggyőződhetünk, ha az и és a v paraméter különböző értéke alapján megrajzoljuk az áramképet (5. ábra). Látjuk, hogy az áramvonalak torz ellipszisek, a nívóvonalak pedig torz hiperbolák. Már kimutattam, hogy az ellipsziseknek az y-tengelytől balra lévő szélső pontjai — ahol az érintők merőlegesek — a negatív ж-tengelyre; a jobbra lévők pedig a pozitív ís-tengellyeLpárhuzamos y = m egyenesre esnek. Tudjuk, hogy a hiperbolák csúcspontjai az «/-tengelyen sorakoznak. Az ellipszisek ж-tengellyel párhuzamos érintőinek az érintési pontjai egy bizonyos görbe vonalat határoznak meg,- éspedig egyet az alsó, egyet a felső érintési pontok. (Az utóbbiaknak — az érintési pontok kívülesvén az áramlás tartományán — nincs fizikai jelentőségük.) A (13ja) és a (15/a) egyenletek a felső, a (13jb) és a (15/6) egyenletek az alsó görbe paraméteres egyenletrendszerét adják meg. A (15) egyenletekben y-ra a négyzetgyök miatt mindig két értéket kapunk. Az alsó görbénél a pozitív, a felsőnél a negatív érték a helyes. A görbéket az 5. ábrán megrajzoltam. Az ellipszisek alsó vízszintes érintőinek érintési pontjait összekötő görbe az x = 0, у = 9,5 = a pontból indul ki, és az и paraméter végtelen értékénél az ugyancsak a végtelenben' lévő pontját kapjuk. Szélső pontja nincs, mert dî/j dy 1 da^ (Cos 2 u — í 2) 1'» da?! . du du t Tg и Ennek értéke 0 0 csak az и — 0 0 helyen lehet, zérus értéke pedig sehol, mert t < 1. 2 A negatív előjel egyébként elhagyható, mert a hozzája tartozó í/-oknak megfelelő görbéknek — kívülesvén az áramlás határain — fizikai jelentésük nincs. 7*
