Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)

3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül

236 Sikó Attila Minthogy a és m, ezzel pedig 8 értéke előre ismeretes (3. ábra), a (7/c') egyenletet — próbálgatással — megoldva, a (7/c)-ből közvetlenül kiszámítható a t értéke. Ezt ismerve, a (7/6)-bői megkaphatom az A állandó értékét. Ezzel mind a 3 állandó értéke megvan, és az (5) egyenlőséget a következőképpen írhatom: m 1Г~2 = — у со Trt 1 f- — In (w + fw

2 - 1) + i m = m TT ][w

2-l- In (w + for - 1) + i 71 (8) Az w-síkban most már az ismert potenciálú (ш = Cos w) áramkép megszerkeszthető (a = 1). Hogy a keresett áramlás complex potenciálját közvetlenül megkaphassuk, ы helyébe a (8) egyenletben egyszerűen Cos w-1 kell helyettesíteni: m z = — Sin In (Cos w + Sin w) + г я: m 7Т , Sin w ± w + г TT (9) Szétválasztva a valós és a képzetes tagokat: 1 TT m ± — Sin и cos V — и t У ± — Cos и sin V t V + TT Ebből a két egyenletből: m i + 1 r. y = — 1 î — Cos. и TT { t • X + и Sin и — arc cos m Sin и (10 /а) ml 1 X — — ) ± — COS V t • У + V — TT Sin V - 1 - Ar. Cos m •y + V — TT sm V (10/6) Az első ( 10/a) egyenlet y = f (x) alakban и változó paraméterrel az áramvonal•sereg mennyiségtani alakja. A második, ( 10/6), ж = / (у) alakban v változó paraméterrel a nívóvonalseregé. Ha ezeket összehasonlítjuk a (2) és a (3) egyenletekkel, nyomban szembeöthk az előbbiek jóval bonyolultabb alakja. Pedig a belső határok mértani alakja alig különbözik egymástól. A belső határok mentén a nyomás állandó. A szádfal előtt тт, utána 0. Tehát ezek a vonalak egyszersmind nívóvonalak is. Ennélfogva az y = f (x) alakú áramvonalaknak a negatív x tengelyt és a pozitív x tengellyel párhuzamos у — m egyenest merőlegesen kell metszeniük, vagyis az első deriváltaknak (í/'-knek) ezen egyenesek mentén végtelen nagyoknak kell lenniök. Nézzünk ennek utána!