Vízügyi Közlemények, 1942 (24. évfolyam)

3-4. szám - VI. ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS KOLYADÉKMOZGÁS SEBESSÉGELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA. írta: Dr. techn. Komlósi Imre

350 KOMLÓSI IMRE -f 2 y z

x . [cos f'x'J dx' + cos (zy') dy' + cos (zz') dz'] [cos (xx') dx' + -r cos (xy') dy' + cos (xs.') dz] = (1 + y'

x

x) dx'* + (1 + y'

y

y) . dy4-(1 + y'zz) • dz'» + 2 dx' dy'. r'

v + + 2dy'dz' ./

y

z +2dz' di'

x

z./ Elvégezve a kijelölt műveleteket, összegyűjtve az egyenlet egyik oldalán a dx'

2, dy'

2, dz'

2, dx dy', dy'dz , dz'dx'-e

s tagokhoz tartozó kifejezéseket, az egyenlet másik oldalán a zárjelben lévő y'

x

x. y'

y

y. у'

г

г, у' y' y'

z

x kifejezések egyenlőek a baloldal megfelelő helyein álló kifejezésekkel, szem előtt tartva a következő összefüggéseket : cos (x'x) cos (x'x) + cos (l'y) cos (i'y) + cos (x'z) cos (x'z) = 1 cos (y'x) cos (y'x) 4 cos (y'y) cos (y'y) + COS (y'z) cos (y'z) = 1 . . (86) cos (z'x) cos ( X) -f cos (z'y) cos (z'y) + cos (z'z) cos (z'z) = 1 írhatók tehát: /xx = Yxx cos (xx') cos (xx') -f y

x

y cos (xx') cos (y.i ') + y

x

z cos (xx') cos (zx') + + Yyx cos ( yi') COS ( XI ') + y

y

y cos ( yx') cos (y /) + y

y

z cos (yx') cos ( zx) -f (87) — y

Zx

co

s (

Z

X') COS (xx') + y

z

ycos (zx') cos (yx') + y

z

z cos (zx') cos (zx') Teljesen hasonló összefüggés adódik y

y

y és y

z

z-re is. Y'xy == Yxx cos (xx') cos (xy') + y

x

y cos (xx') cos ( yy') + y

K

Z cos (xx') cos ( zy') + + Yyx cos (yx') cos (xy') + y

y

y cos (yx') cos (yy') + y

y

z cos (yx') cos (zy') + (88) — YixCOS (zx') cos (xy') + y

Zy cos (zi') cos (yy') + y

z

z cos (zx') cos (zx') Ugyanily en felepitesuek y y

z es y z

x .. . is. Mivel a y xx. y y

y. y z

z, y xy. y y

z, y zx szerkezetüket szemelőtt tartva teljesen egyeznek a (71) és (73) kifejezésekkel, az ott kifejtettek felhasználhatók. A tér minden pont jában találunk három egymásra merőleges irányt, ahol a vegyes indexű Yxy, Yyz, Yzx tagok eltűnnek. Ezt a három irányt a (76) egyenlethez teljesen hasonló felépítésű egyenlet gyökeként nyerjük: (Yxx — Y) co

s ( »'

v) + Yxy • cos ( vy) + Yxz cos ( vz) = о Yyx cos ( vx) + ( y

yy — у) cos ( vy) + y

y

z cos ( vz) =- о .... (80) Yzx COS ( vx) + y

z

y cos (vy) + (y

z

z — k) cos (vz) = о Az iránykosinusok eliminálásával nyert determináns egyenlet: Yxx У Уху Yxz Yyx Yyy Y Yyz = о (90) /' ÍX У zy Y zz ~ Kifejtve: /'

3 ( Yxx — y

y

y + Yzz) y (yxx Yyy T" Yyy Yzz ~r Yzz í'xx — Y

2xy — Y

2yz — y-zx ) • Y — (Yxx Yyy YZZ + 2y

x

y y

y

z Yzx • • • • (91) - yxx у-yz — YyyY'-X — Yzz Y'xy) = О