Vízügyi Közlemények, 1937 (19. évfolyam)

1. szám - vitéz Filep Lajos: Egyenlő gömbökből álló halmazok

134. réteget az első réteg másik oldalára, az ábrán tehát fölfelé helyezem el, úgy, hogy minden harmadik rétegbeli gömb egy első rétegbeli gömböt érintsen. Természetesen ekkor minden első rétegbeli gömbnek egy szomszédja lesz a fölső rétegből : tehát f=l. Az ábrán a középső és a felső réteg egymástól való távolsága 2r, de általánosságban ez nem szükséges. Az ábráról láthatjuk, hogy a felső réteget oldalt elcsúsztathatjuk úgy, hogy minden középső rétegbeli gömb továbbra is egy felső rétegbelit érintsen. Ekkor ez a rétegtávolság 2r-nél kisebb lesz. Ha a rétegsíkokat most már felváltva, az előadott módon egymás mellé helyezem, és az egész teret kitöltőm, megkapom az [1, 0, 3] származtatási jelképének megfelelő halmazt. Az előadottakból világosan látjuk, hogy végtelen sok olyan halmaz van, melyre ez a jelkép reá illik. A 3. ábrán feltüntetett IV. és V. képsíkból azt látjuk, hogy némely [1, 0, 3] jelképnek megfelelő halmazt a [2, 0, 2] jelképnek megfelelően is származtathatnánk. Ha megvizsgáljuk a leírt halmaz gömbjeit, látjuk, hogy azok mind négy ponton támaszkodnak a szomszédjaikhoz, úgy hogy helyét nem tudja megváltoztatni egy gömb sem, hacsak a szomszédja nem mozdul. így aztán ha a halmaznak az ábrán feltüntetett részét az ABCDEFGH hasábba zárom, a hasáb 3. ábra. Négyszomszédos gömbhalmaz. — Amas des sphères à quatre voisins.