Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)

Kivonatok, mellékletek - Kivonat a 3. számhoz

9 vorhinein angenommen, weil sie auch nicht angenommen werden kann, sondern wird durch restlose Erfüllung sämtlicher Oleichgewichts Voraussetzungen gesucht. Der erste Repräsentant dieser Schule ist Fr. Kötter, der die Differentialgleichung Nr. 9 für die auf der Gleitfläche entstehenden resultierenden Spannung ,,q" abgeleitet hat. Damit ist aber das Problem bei weitem nicht gelöst, da sich die Gleichung nur Köttersche Gleichung gehört zweifelsohne zur vollkommenen Lösung der Frage, stellt jedoch bloss eine Teillösung dar. Prof. Reissner hat auf die überaus wichtige Tatsache hingewiesen, dass die Gleitfläche aus mehreren, einander berührenden Flächen bestehend vorgestellt werden kann, d. h. nicht als fortlaufende Krümmungsfläche anzusehen ist. Prof. Kármán hat sich jenem Spezialfall gewidmet, in welchem beim Rutschen der Erdmasse die Rückseite der Stützmauer ebenfalls eine Gleitfläche ist. Prof. Jáky (1934) hat aus den Boussinesqschen Bedingungen hervorgehend sämtliche mathematisch zu erfüllende Gleichungen des Gleichgewichtszustandes bestimmt, welche auch die Köttersche Gleichung enthalten und hat als erster die die Form der Gleitfläche bestimmende Differentialgleichung erkannt. b) Gleichgewichtsbedingungen. Nehmen wir nach Boussinesq an, dass die an den Seiten des О AB Differentialsektors laut Fig. 9 auftretenden n

v e

h und /, Spannungen in linearem Verhältnis zur Entfernung h stehen und im allgemeinen in der Form t

1 — h f(ß) . . . usw. aufgeschrieben werden können (siehe Gleichung 10). Die Gleichgewichtsbedingungen sind mittels Polar-Koordinaten in den partiellen Differentialgleichungen 11 nach Cauchy ausgedrückt, aus welchen nach Einführung der Werte 10 das Gleichungsystem 12 resultiert , welches nur mehr totale Differentialquotienten enthält. Wenn wir an die Fläche AB ein elementares rechtwinkliges Dreieck ABC legen, dessen Hypotenuse AC ein Differentialbogenelement der Gleitfläche ist, so bestehen zwischen den auf die Gleitflächen t uni n wirkenden Spannungen, sowie den vorerwähnten Spannungen t

v und n

1 zufolge des Gleichgewichtes auch die Zusammenhänge 13. Nachdem auf der Gleitfläche der Bruch seinen Höchstwert erreicht und gerade mit tg'f identisch ist, lässt sich der Zusammenhang 14 leicht beweisen und letzten Endes können die Spannungskomponenten lediglich mit der Spannung t, sowie Winkel Я ausgedrückt werden (15. Gl.). Unter Berücksichtigung der durch die Gleichungen 16 und 17 ausgedrückten Vereinfachungen erhalten wir für l und yj nach Einführung der Spannungskomponenten in die Gleichung Nr. 12 die Gleichungen Nr. 18 und 19. Wie aus diesen Gleichungen hervorgeht, ist die Gleitspannung t proportional der Polentfernung h, und lediglich eine Funktion der Gleitflächenwinkel « sowie der Polwinkel ß. Wenn wir in den Gleichungen Nr. 18 und 19 enthaltene Ausdrücke in die Formel —2ttgrfeinführen, so stellt die GleichnugNr. 20, — nur in einer anderen Form — grundsätzlich die Köttersche Gleichung dar, was als ein Beweis für die Richtigkeit der Annahmen von Boussinesq anzusehen ist, da die Ableitung von Kötter diese Bedingung überhaupt nicht benützt hat, und ohne jede andere Bedingung zu dem Ergebnis gekommen ist. bei bekannter Gleitflächenform Berechnung der Spannung eignet. Die dt da