Vízügyi Közlemények, 1933 (15. évfolyam)
2. füzet - XVII. Kisebb közlemények
100 Accenna ai nessi che esistono fra i dati caratteristici delle sezioni trapezie simmetriche ed asimmetriche e per le varie scarpate ammesse nella pratica (la scarpa delle sponde è caratterizzata col tangente ,,n"). Propone che nel calcolo delle sezioni la trasformazione summenzionata della sezione sia pure messa in considerazione mediante apposita variazione del coefficiente di scabrosità. Ritiene però meglio di calcolare invece che coll'attuale sezione trapezia, con quella delimitata d'una conica inscritta corrispondentemente alla presumibile modificazione. Tra le coniche il cerchio e la parabola prestansi al più semplice calcolo, l'Autore spiega dunque le proprietà di queste. Tratta poi le sezioni trapezie più favorevoli dal punto di vista del deflusso, siccome il caso del fondo circolare e parabolico inscritti in tali sezioni. Deduce apposite formole per la calcolazione dei dati delle sezioni di massima economia. Dimostra che una sezione delimitata da una sezione trapezia di massima economia conserva questa qualità anche se il suo fondo viene trasformato circolare, mentre la modificazione parabolica annulla questa qualità e la deviazione sara tanto maggiore quanto più ripida diviene la scarpata del trapezio inviluppante. La deviazione però, come i prospetti IY. e VI. ne fanno testimonio, risulta assai modesto. Invero, assumendo una scarpata n — tg 60 0 = \/~3, l'area della sezione, il perimetro bagnato ed il raggio medio risultano del 11-4%, del 8-4% e del 3-4% meno dei corrispondenti dati della sezione trapezia di massima economia con profondità identica. In caso di n = tg 45° — 1 le deviazioni predette risultano 3-3%, 7-9% e 1-0%. Tanto pel trapezio comune quanto pel trapezio di massima economia e pei casi di fondi circolari o parabolici inscritti l'Autore ha compilato prospetti con dati coordinati secondo le pendenze delle scarpate. Pel caso del fondo parabolico inscritto nel trapezio di massima economia il prospetto finisce al valore di 60° perchè in un trapezio di massima economia e di scarpata più ripida dei 60° è impossibile inscrivere una parabola di cui i punti di contatto rimarrebbero entro la sezione stessa. L'Autore s'occupa anche del calcolo e della costruzione di sezioni foggiate secondo una linea puramente parabolica. Considerando poi la possibilità di sezioni a fondo ellittico o iperbolico l'Autore fa uso dei teoremi del Pascal e del Brianchon, ben conosciute dall'omografia, e ideava delle costruzioni molto semplici per la determinazione dei punti o tangenti di una conica generica. Essendo dato il trapezio inviluppante d'una sezione con fondo foggiato secondo una conica ad asse verticale, si possono costruire col procedimento riportato nella fig. 16 due punti caratteristici. Al punto superiore corrisponde sempre una -parabola all'inferiore sempre un cerchio. A punti di contatto scelti sopra il punto caratteristico superiore corrispondono sempre iperbole, a quelli fra i due punti caratteristici sempre elissi con asse focale verticale, a quelli sotto il punto caratteristico inferiore sempre elissi con asse focale orizzontale. Se si tratta d'un trapezio simmetrico e per punti di contatto si scelgono sulle scarpate punti simmetrici allora si ricavano sempre coniche con assi verticali e orizzontali ; lo stesso risultato se si desidera che la curva del fondo passa per un punto dell'asse di simmetria del trapezio ovvero sia tangente ad una retta orizzontale. Altrimenti gli assi delle coniche risulteranno obliqui che si possono costruire coi procedimenti della omografia.
