Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)
III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás
59 22. §. A normális egyenleték megoldása. A 20. és 21. § ban tárgyalt kiegyenlítési esetek számításaiban fontos szerepet játszik egy lineáris egyenletrendszernek, az u. n. normális egyenleteknek megoldása. A feladat a következő. Adott egy szimmetriás felépítésű lineáris egyenletrendszer: űi x -j- bi jp —I— Ci z -j- • • • -j- ti = 0 J bi x —j— bu y -f- cu z -f • • • -j- Zn = 0 j Ci x -j- Cu y -j- cm z-\--f- fin = °) (m) meg kell határozni az x, y, z, . . . mennyiségek számértékeit. A lineáris egyenletrendszerek megoldásait rögtön felírhatjuk a determináns módszer alapján. Ámde a determinánsok numerikus számításra nem alkalmasak s ezért a normális-egyenletek megoldását a Gauss- tói származó kiküszöbölő eljárással szokás végezni (Gaussféle algoritmus). A kiküszöbölő eljárás abból áll, hogy az első egyenletből kifejez zük x-et s ezt behelyettesítjük a többi egyenletekbe. A behelyettesités" után a második egyenlet a következő alakú lesz Bn y Cn z -f- •••-)- T\\ = 0 Ezután ebből az egyenletből kifejezzük az y-1 s beírjuk az összes többi egyenletekbe. Ezáltal a harmadik egyenlet ilyen alakot vesz fel Cm z -(-••• -j- Tin = 0 Vagyis mi az ismeretlenek fokozatos kiküszöbölésével az eredeti normális egyenletekből áttérünk az u. n. redukált normális egyenletekreT amelyek a következők űi x + bi y -f ci z — • -|- fi = 0 Bn y -p Cu z -j- - • • —j— Tn = 0 Cm z -j- ... -)- Tin = 0 Az utolsó redukált normális egyenletben már csak egy ismeretlen van, vagyis abból az utolsónak hagyott ismeretlen értéke kiszámítható. Igazolható volna még az is, hogy az utolsó redukált normális egyenletben az ismeretlen mennyiség együtthatója egyúttal az ismeretlen menyl- ség súlyával azonos; vagyis az egyenletrendszernek ilyen módon valá megoldása módot nyújt a súlyok meghatározására is.
