Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)
III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás
49 3. A kiegyenlítés alapképleíeinek levezetése. A kiegyenlítéskor a feltételi egyenletek a következő alakban adottak : fa a 1 A, + rt2 A, Í7n An - /a = 0 f b - Pj A, 4 ^2 A.2 p- * * ' “T" An ~/b éA (/) ff = /j Aj -(- fl Ä‘2 H- ' • ' T" /n An “T~ ff =0 A kiegyenlilő számítás, alaptétele szerint a legmegbízhatóbb javítások azok a javítások^junelyek a feltételi egyenleteket ellenmondás nélkül kielégítik s amelyek a (D m ; fo?ÁAj ft Ál Pi /2 -r ■ • • T- Pn Án négyzetösszeget minimummá teszik. A feladat ennélfogva relativ-minimum keresésére van visszavezetve, tehát meg kell alkotni a F = © -j- Ca fa — Cb fb -j------+ Cf ff függvényt s ennek ama helyét kell megállapítani, ahol abszolút minimuma van. Az F függvénynek C-vel jelölt koeficiensei az u. n. Lagrange- féle koeficiensek. Mi Gauss jelöléseit fogjuk használni s ezért az F-et a következő alakba Írjuk: f 2 í\ F = (!) — 2 Pa f a — 2 A'b f b — ■ ■ ■ — 2 Pf f f ahol A:a, Pb, . .ki a Gauss-féle korrelátúk. A p-k helyébe az egyenleti többtagúkat irva, az F függvény rész. letes alakja a következő lesz: A? - 2 («j b j cr • v-f/l pf) Á>! -j+ AÁ| - 2 (a. K - &2 cr* 1 r ••+/2 Pf) A2 -j+------• • • +- 2 r A + -. *f) - 2 (éa K-\ *b + ■ •• + 'f Pf) E függvénynek abszolút minimuma csak ott lehet, ahol az első differenciálhányadosai eltűnnek. Ennélfogva °f = ° ÖÁ dF <5A0 0 |í_o
