Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE

vagy

y = A(lnx + B) (Fréchet típusú)

5.22

attól függően, hogy milyen eloszlást követnek azok a valószínűségi változók, azaz esetünkben a lokális árvízi tetőző hozamok, amelyekből a maximumokat kiemeltük.

Miután a lokális árvízi tetőzések valószínűségi eloszlásfüggvény típusára elméletileg alátámasztott eloszlásfüggvény típust eleve nem ismerünk, a gyakorlatban e két eloszlástípus közül grafikus eloszlástípus vizsgálattal választjuk ki a megfelelőt. Azaz az évi maximális vízhozamok gyakorisági eloszlását ábrázoló ponthalmazt mindkét, Gumbel, illetve Fréchet koordinátarendszerbe felrakjuk és azt az eloszlást fogadjuk el, amelynek a koordinátarendszerében e gyakorisági eloszlás pontjai egyenes körül szóródnak. Az

F(x) - P(NQ < x) = e_e J 5.20

képlet mindkét oldalának logaritmusa:

lg[F(x)] = -e~y 5.23

üzen egyenlet mindkét oldalát —1-gyel megszorozva, majd újra logaritmálva az alábbi egyenletet kapjuk:

lgj-lg[F(x)]} = -y 5.24

Mivel a valószínűségi eloszlásfüggvényeknél 0áF(x)ál ezért F(x)=0,l; 0,2;

0,3....0,9 értékekhez a -y értékek az 5.24 képletből kiszámíthatók és így ezen F(x) és -y összetartozó értékek például vízszintes kétváltozós kettős skálával ábrázolhatók.

Mivel a Gumbel típusú szélső érték függvényben az 5.19 képlet szerint y = a(x + b) a kettős skálára merőleges tengelyen ábrázolva a valószínűségi változó x értékeit ezen az F(x) skálafüggvény úgynevezett Gumbel koordinátarendszerében bármely a és b paraméterű Gumbel eloszlásfüggvény egyenest kell, hogy kövessen. A nagy számok törvénye értelmében a statisztikai minták gyakorisági függvényei az eloszlásfüggvényeket közelítik. Tehát ezen x, F(x) koordinátarendszeren ábrázolt gyakorisági eloszlás akkor közelíti a Gumbel eloszlást, ha felrakott pontjai egyeneshez illeszkednek. Akkor pedig ha a felrakott pontok határozott hajlású görbét követnek, a Gumbel eloszlásra a statisztikai minta nem illeszkedik (III.-8. ábra)

A Fréchet eloszlásfüggvény y = A(lnx + B) alapösszefüggése következtében pedig az azonos y, F(x) kettős skálára merőleges logaritmikus lg x tengellyel szerkesztett Fréchet koordinátarendszerben a Fréchet eloszlást közelítő gyakorisági függvény pontok egyenes körüli illeszkedését kell, hogy mutassanak (III.-9. ábra).

29